北师大2003课标版《4.3直线与圆锥曲线的交点》新课标优质课教案设计

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二．知识要点：

1．直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法：

直线 EMBED Equation.DSMT4 ： EMBED Equation.DSMT4 和曲线 EMBED Equation.DSMT4 的公共点坐标是方程组 EMBED Equation.DSMT4 的解， EMBED Equation.DSMT4 和 EMBED Equation.DSMT4 的公共点的个数等于方程组不同解的个数．这样就将 EMBED Equation.DSMT4 和 EMBED Equation.DSMT4 的交点问题转化为方程组的解问题研究，对于消元后的一元二次方程，必须讨论二次项系数和判别式 EMBED Equation.DSMT4 ，若能数形结合，借助图形的几何性质则较为简便．

2．弦的中点或中点弦的问题，除利用韦达定理外，也可以运用“差分法”（也叫“点差法”）．

三．课前预习：

1．直线 EMBED Equation.DSMT4 与抛物线 EMBED Equation.DSMT4 ，当 EMBED Equation.DSMT4 时，有且只有一个公共点；当 EMBED Equation.DSMT4 时，有两个不同的公共点；当 EMBED Equation.DSMT4 时，无公共点．

2．若直线 EMBED Equation.DSMT4 和椭圆 EMBED Equation.DSMT4 恒有公共点，则实数 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围为 ．

3．抛物线 EMBED Equation.DSMT4 与直线 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 交于 EMBED Equation.DSMT4 两点，且此两点的横坐标分别为 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，直线与 EMBED Equation.DSMT4 轴的交点的横坐标是 EMBED Equation.DSMT4 ，则恒有（）

EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4

4．椭圆 与直线 交于 EMBED Equation.DSMT4 两点， EMBED Equation.DSMT4 的中点为 EMBED Equation.DSMT4 ，且 EMBED Equation.DSMT4 的斜率为 ，则 的值为（）

EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4

5．已知双曲线 EMBED Equation.DSMT4 ，过点 EMBED Equation.DSMT4 作直线 EMBED Equation.DSMT4 ，使 EMBED Equation.DSMT4 与 EMBED Equation.DSMT4 有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线 EMBED Equation.DSMT4 共有（）

EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 条 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 条 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 条 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 条

四．例题分析：

例1．过点 EMBED Equation.DSMT4 的直线 EMBED Equation.DSMT4 与抛物线 EMBED Equation.DSMT4 交于 EMBED Equation.DSMT4 两点，若 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，求 EMBED Equation.DSMT4 的斜率．

例2．直线 与双曲线 的右支交于不同的两点 EMBED Equation.DSMT4 ，

（I）求实数 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围；（II）是否存在实数 EMBED Equation.DSMT4 ，使得以线段 EMBED Equation.DSMT4 为直径的圆经过双曲线 EMBED Equation.DSMT4 的右焦点 EMBED Equation.DSMT4 ？若存在，求出 EMBED Equation.DSMT4 的值；若不存在，说明理由．

例3．已知直线 EMBED Equation.DSMT4 和圆 EMBED Equation.DSMT4 ： EMBED Equation.DSMT4 相切于点 EMBED Equation.DSMT4 ，且与双曲线 EMBED Equation.DSMT4 相交于 EMBED Equation.DSMT4 两点，若 EMBED Equation.DSMT4 是 EMBED Equation.DSMT4 的中点，求直线 EMBED Equation.DSMT4 的方程．

五．课后作业： 班级 学号 姓名

1．以点 EMBED Equation.DSMT4 为中点的抛物线 EMBED Equation.DSMT4 的弦所在的直线方程为（）

EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4

2．斜率为 EMBED Equation.DSMT4 的直线交椭圆 EMBED Equation.DSMT4 于 EMBED Equation.DSMT4 两点，则线段 EMBED Equation.DSMT4 的中点 EMBED Equation.DSMT4 的坐标满足方程（ ） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4

3．过点 EMBED Equation.DSMT4 与抛物线 EMBED Equation.DSMT4 只有一个公共点的直线的条数是 （ ）

EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4

4．已知双曲线 EMBED Equation.DSMT4 与直线 EMBED Equation.DSMT4 的两个交点关于 EMBED Equation.DSMT4 轴对称，则这两个交点的坐标为 ．