选修2-1《本章小结建议》公开课教案下载

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（4）了解圆锥曲线的简单应用.

（5）理解数形结合的思想.

二、教材分析

从近五年的全国卷高考试题来看，圆锥曲线问题在高考中属于必考内容，并且常常在同一份试卷上多题型考查.对于解析几何的考试主要有以下特点：计算量不大，但是方法选择十分重要，题目较为灵活，数形结合是非常常见的一种方法.

数形结合是解决解析几何问题的重要方法，通过数形结合可以减少解析几何问题中繁琐的联立、韦达定理、根与系数的关系等等计算.在经过一轮复习的教学后，学生对基本知识。基本概念有了一定的了解，但是在处理综合问题时，还是经常在运算上大下功夫，忽略了数形结合这一方法的使用.

希望通过这样一节专题课，可以向学生灌输数形结合的思想方法，培养学生数学运算的数学核心素养，同时也能增强学生的数学自信.

三、教学目标

（1）灵活运用平面几何特征解决圆锥曲线的相关问题、深刻理解数形结合思想的本质和特征.

（2）把握数形结合问题方法的基本步骤和方法.

（3）通过数学活动，了解数学与实际生活的密切联系，感知数学应用于现实世界的具体情境，体会学习数学是有用的，培养学以致用的意识；培养自主探究与合作学习的学习方式，激发学生应用数学的热情.

四、教学重难点

重点：数形结合思想在圆锥曲线问题中应用.

难点：根据题目条件找出圆锥曲线题目中的平面几何特征并应用.

五、教学方法

讲授法、演示法、几何画板展示法、讨论法、自主学习法

六、教学过程设计

（一）情境导入，探索数形之美

今天我们要开始一个新的章节，《数形结合在解析几何中的应用》，据说有一个数学家——笛卡尔，是瑞典公主克里斯汀的老师，公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，他们之间也开始变得亲密起来。笛卡尔向她介绍了他研究的新领域——直角坐标系.通过它，代数与几何可以结合起来，也就是日后笛卡尔创立的解析几何学的雏形.在笛卡尔的带领下，克里斯汀走进了奇妙的坐标世界，她对曲线着了迷.每天的形影不离也使他们彼此产生了爱慕之心.在瑞典这个浪漫的国度里，一段纯粹、美好的爱情悄然萌发。然而，国王大怒，下令马上将笛卡尔处死。在克里斯汀的苦苦哀求下，国王将他放逐回国，公主被软禁在宫中。笛卡尔他每天坚持给她写信，盼望着她的回音.然而，这些信都被国王拦截下来，公主一直没有收到他的任何消息。在笛卡尔给克里斯汀寄出第十三封信后，他永远地离开了这个世界。此时，被软禁在宫中的小公主依然徘徊在皇宫的走廊里，思念着远方的情人.这最后一封信上没有写一句话，只有一个方程： EMBED Equation.DSMT4 .国王看不懂，以为这个方程里隐藏着两个人不可告人的秘密，便把全城的数学家召集到皇宫，但是没有人能解开这个函数式.他不忍看着心爱的女儿每天闷闷不乐，便把这封信给了她.拿到信的克里斯汀欣喜若狂，她立即明白了恋人的意图，找来纸和笔，着手把方程图形画了出来，一颗心形图案出现在眼前，克里斯汀不禁流下感动的泪水，这条曲线就是著名的“心形线”。这是一封笛卡尔的“情书”.那么数学公式在图形下有了不同的美，今天就让老师来带领大家，探索解析几何中的数形之美。

(二) 以形助数，感知形的直观

强化以形定数，引导学生感受形的重要作用,学生讲解，教师适时点评

例1：在平面直角坐标系 EMBED Equation.DSMT4 中，设椭圆 EMBED Equation.DSMT4 的焦距为 EMBED Equation.DSMT4 ，以点 EMBED Equation.DSMT4 为圆心， EMBED Equation.DSMT4 为半径作圆 EMBED Equation.DSMT4 .若过点 EMBED Equation.DSMT4 作圆 EMBED Equation.DSMT4 的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为_______.

（三）以数辅形：感知数的微妙

以数定形为主导，引导同学们进行思维的碰撞，感知数的微妙，借助学生试卷，学生与教师共同点评，发现发光点，纠正疑误点。

例2：已知椭圆 EMBED Equation.DSMT4 的左、右焦点分别为 ，过 且与 轴垂直的直线交椭圆于 两点，直线 与椭圆的另一个交点为 ，若 EMBED Equation.DSMT4 ，则椭圆的离心率为（ ）

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