北师大2003课标版《数学归纳法》精品优质课教案设计

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情感态度价值观：通过数学归纳法的学习初步形成严谨务实的科学态度和严谨的数学思维品质与数学理性精神。

【教学重点】 理解数学归纳法的实质意义，掌握数学归纳法的证题步骤。

【教学难点】 运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系。

【教学过程】

思考：在等差数列 中，已知首项为 ，公差为 ，下列推理正确吗？

点评：这个结论是由不完全归纳法得到的，结果不一定可靠！

对于与正整数n有关的命题，怎样证明它们对每一个正整数n都正确呢？

今天我们学习证明这种命题的一种方法——数学归纳法。

一、归纳法的原理

引入：你玩过多米诺骨牌游戏吗？

多米诺骨牌是一种用木制、骨制或塑料制成的长方形骨牌。玩时将骨牌按照一定间距排列成行，轻轻碰倒第一枚骨牌，其余的骨牌就会产生连锁反应，依次倒下。

由一张牌倒下触发下一张牌倒下，这种连续触发下一张牌倒下的现象应用到生活中，我们就称之为多米诺效应。（如下面两张图片所展示）

能使多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？

1、了解多米诺骨牌游戏，可得，只要满足以下两条件，所有多米诺骨牌就都能倒下：

（1）第一块骨牌倒下；

（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下。

思考：条件（1）（2）的作用是什么？

2、用多米诺骨牌原理解决数学问题。

思考：你能类比多米诺骨牌游戏解决课前的思考题吗？

分析：

多米诺骨牌游戏原理数学归纳法的原理

第一块骨牌倒下。

（游戏开始的基础）（1）（归纳奠基）证明当 取第一个值 时命题成立（ 为 取的第一个值）；

若第k块倒下时，则相邻的第k+1块也倒下。

（游戏继续的条件）（2）（归纳递推）假设 时命题成立，证明当 时命题也成立。根据（1）和? （2），可知不论有多少块骨牌，都能全部倒下。根据（1）和（2）可知命题对从 开始的所有正整数 都成立。注：（1）这两个步骤缺一不可；