北师大2003课标版《数学归纳法》公开课教案下载

北师大2003课标版《数学归纳法》公开课教案优质课下载

【教学重点】 理解数学归纳法的实质意义，掌握数学归纳法的证题步骤。

【教学难点】 运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系。

【教后反思】

【教学过程】

创设情景

摸球实验

已知盒子里面有5个兵乓球，如何证明盒子里面的球全是橙色？

2. 今天，据观察第一个到学校的是男同学，第二个到学校的也是男同学，第三个到学校的还是男同学，于是得出：这所学校里的学生都是男同学。

象这种由一系列特殊事例得出一般结论的方法，我们把它叫做归纳法。

是完全归纳法，结论正确（2）是不完全归纳法，结论不一定正确。

问题：这些问题都与自然数有关，自然数有无限多个，我们无法对其一一验证，那么如何证明一个与自然数有关的命题呢？例如对于数列,已知, 通过对n=1,2,3,4前4项的归纳，猜想其通项公式为 。这个猜想是否正确，如何证明？数学中常用数学归纳法证明。

探索新知

1、了解多米诺骨牌游戏，可得，只要满足以下两条件，所有多米诺骨牌就都能倒下：

（1）第一块骨牌倒下；

（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下。

思考：条件（1）（2）的作用是什么？

2、用多米诺骨牌原理解决数学问题。

思考：你能类比多米诺骨牌游戏解决这个问题吗？

分析：

多米诺骨牌游戏原理

通项公式?的证明方法

（1）第一块骨牌倒下。

（1）当n=1时，猜想成立

（2）若第k块倒下时，则相邻的第k+1块也倒下。

（2）若当n=k时猜想成立，即?，则当n=k+1时猜想也成立，即