《数学归纳法》优质课教案设计

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学生通过归纳和推理等相关知识的学习，已基本掌握了不完全归纳法，具有一定的观察、归纳、猜想能力。通过新课程教学方法的实施和新课程理念的渗透，学生已基本习惯于对已给问题进行探究，但主动提出问题和置疑的能力还有待进一步提高。能主动提出问题和敢于置疑是学生具有独立人格和创新能力的重要标志。如何让学生主动置疑和提出问题？本课在这方面作了一些尝试。

根据教学内容特点和新课程高中数学标准以及学生现有的知识水平，按照学生终身发展需要而制订以下教学目标。

1.知识和技能

（1）了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确。

（2）初步理解数学归纳法原理。

（3）理解并记住用数学归纳法证明数学命题的两个步骤。

（4）初步会用数学归纳法证明一些简单的与正整数有关的恒等式。

2.过程和方法

（1）通过对数学归纳法的学习、应用，培养学生的观察、归纳、猜想、分析能力和严密的逻辑推理能力。

（2）让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生的创新能力。

3.情感、态度和价值观

（1）通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的、实事求是的科学态度和不怕困难，勇于探索的精神。

（2）学生通过对数学归纳法原理的理解，感受数学内在美的振憾力，从而使学生喜欢数学。

（3）通过置疑与探究，培养学生独立的人格和敢于创新的精神。

三、教学重难点

根据新课程教学大纲要求、本节课内容特点和学生现有知识水平，确定如下教学重难点：

1.重 点：（1）初步理解数学归纳法的原理。

（2）明确用数学归纳法证明命题的两个步骤。

（3）初步会用数学归纳法证明简单的与正整数有关的数学恒等式。

2.难 点：（1）对数学归纳法原理的理解，即理解数学归纳法证题的严密性与有效性。

（2）假设的利用，即如何利用假设证明当n=k+1时结论正确。

四、教学过程

第一阶段：输入阶段——创造学习情境，提供学习内容

创设问题情境，启动学生思维

不完全归纳法和完全归纳法对比引例：