《变化的快慢与变化率》公开课教案下载

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借助多媒体播放2012年伦敦奥运会中国跳水运动员陈若琳夺得女子单人10米跳台冠军的视频.我们知道运动员的平均速度(平均变化率)不一定能够反映她在某一时刻的运动状态,而运动员在不同时刻的运动状态是不同的,我们需要借助于瞬时速度这样的量来刻画,那么我们如何才能求出运动员在某一时刻的瞬时速度呢?

问题1:根据以上情境,设陈若琳相对于水面的高度h (单位:m)与起跳后的时间t (单位:s) 存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10,如果用她在某段时间内的平均速度描述其运动状态, 那么:

(1)在0≤t≤0.5这段时间里,运动员的平均速度=?=4.05 m/s　.?

(2)在1≤t≤2这段时间里, 运动员的平均速度=?=-8.2 m/s　.?

问题2:函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率公式是?　.如果用x1与增量Δx表示,平均变化率的公式是? 　.?

问题3:如何求函数的瞬时变化率?

对一般的函数y=f(x),在自变量x从x0变到x1的过程中,若设Δx=x1-x0,Δy=f(x1)-f(x0),则函数的平均变化率是==?　.?

而当Δx趋于0时,平均变化率就趋于函数在x0点的瞬时变化率,瞬时变化率刻画的是函数在一点处变化的快慢.

问题4:平均变化率与瞬时变化率的关系是什么?

(1)区别:平均变化率刻画函数值在区间[x1,x2]上变化的快慢,瞬时变化率刻画函数值在点x0处变化的快慢.

(2)联系:当Δx趋于0时,平均变化率趋于一个常数,这个常数即为函数在x0处的瞬时变化率,它是一个固定值.

人类用了一千多年的时间来解释“瞬间”、刻画“瞬时速度”,最终伟大的物理学家、数学家牛顿点亮了思想的明灯,他将瞬间置于包含它的时间段之内,用动态的眼光看待静止的时刻,通过缩小时间段,实现了从近似到精确这一质的飞跃,建立起平均速度与瞬时速度间的本质联系,这一成果使得数学不仅能用来表示状态,而且也能表明运动过程,被恩格斯称为“人类精神的最高胜利”.

1.函数f(x)=x2在区间[-1,3]上的平均变化率是(　　).

A.4　　　　B.2　　　　C.　　　　D.

【解析】==2.

【答案】B

2.在曲线y=x2+2的图像上取一点(1,3)及附近一点(1+Δx,3+Δy),则等于(　　).

A.Δx++2B.Δx--2

C.Δx+2D.2+Δx-

【解析】===2+Δx.

【答案】C

3.函数f(x)=x+在区间[1,2]上的平均变化率为　　　　.?

【解析】==.

　　【答案】

4.婴儿从出生到第24个月的体重变化如图,求第二年婴儿体重的月平均变化率.