北师大2003课标版《2.1导数的概念》集体备课教案设计

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二、教学重、难点

本节的重点是了解导数的概念；难点是理解导数概念的本质内涵。

三、教学过程

●复习回顾

在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4.9 +6.5t+10.

（1）平均速度：计算运动员在2~3t的平均速度

若设 ， ，函数的平均变化率： ，我们用它刻画函数值在区间 上变化的快慢。

（2）瞬时速度：我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，t=2时的瞬时速度是多少？考察t=2时附近的情况：

2、瞬时变化率：用平均变化率“逼近”瞬时变化率即 趋于0时，平均变化率就趋于函数在点 的瞬时变化率。瞬时变化率刻画的是函数在一点处变化的快慢。

●新课讲授

导数的概念：设函数y＝f(x)，当自变量x1趋于x0时，

即Δx趋于0时，如果平均变化率 趋于一个固定的值，那么这个值就是函数y＝f(x)在x0点的瞬时变化率，也称为y＝f(x)在x0点的导数．

记法：函数y＝f(x)在x0点的导数，通常用符号

表示，记作

注：导数即为瞬时变化率

问题：如何利用导数定义求函数在某点处的导数呢？

用平均变化率“逼近”瞬时变化率

例1、一条水管中流过的水量y（单位：m3）是时间x（单位:s）的函数y=f(x)=3x。求函数y=f(x)在x=2处的导数，并解释它的实际意义。学生上黑板，多人合作完成。

利用导数定义求函数在某点处的导数的步骤：（让学生自己总结，老师指导）

第一步：求函数值改变量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；

第二步：求平均变化率：

第三步：求当Δx无限趋近于0时， 的值，即为 ．

教师示范

求函数 在 处的导数。

练习：考试说明要求的4种类型