《2.2导数的几何意义》集体备课教案设计

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2．内容分析：

导数的几何意义是学生学习了平均变化率、瞬时变化率以及导数的定义的基础上，进一步从几何角度理解导数的含义与价值的内容，是可以充分应用信息技术进行概念教学与问题探索的内容。通过本节学习可以进一步体会数形结合以及特殊到一般的思想方法，是本章的关键内容。

平均变化率 瞬时变化率

割线的斜率 切线的斜率

根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平 ，制定如下教学目标和重、难点

二．学情分析

1.学习基础：

学习本节课之前，学生已经学习了平均变化率及其几何意义，已经具备了数形结合的思维，也学习了瞬时变化率及导数的概念，深刻理解了平均变化率与瞬时变化率之间的关系，所以只需要巧用信息技术，展示两个类比的动画，增强直观性，期望不同层次的学生，在探索的过程中都有感知和发现，同时增加课堂容量。

2.学习能力及态度：

学生的基础尚可，但是缺乏主动性探究的能力，但是都有很强的学习意愿。所以需要通过设计环环相扣的思考问题，引导学生主动地参与探究活动，体验学习的乐趣，使学生充分经历“探索感知——讨论归纳——发现新知——应用新知解释现象”这一完整的探究活动，以获得理智和情感体验，让学生感受到数学知识的产生是水到渠成的。学生自主探索、动手实践、合作交流的学习方式，体现在整个教学过程中。

三．教学目标

1.知识与技能目标：

本节的中心任务是研究导数的几何意义及其应用，概念的形成分为三个层次：

(1) 通过复习旧知“求导数的两个步骤”以及“平均变化率与割线斜率的关系”，解决了平均变化率的几何意义后，明确探究导数的几何意义可以依据导数概念的形成寻求解决问题的途径。

(2) 借助两个类比的动画，从圆中割线和切线的变化联系，推广到一般曲线中用割线逼近的方法直观定义切线。

(3) 依据割线与切线的变化联系，数形结合探究函数 在 处的导数 的几何意义，使学生认识到导数 就是函数 的图象在 处的切线的斜率。即：

＝曲线在 处切线的斜率

在此基础上，通过例题和练习使学生学会利用导数的几何意义解释实际生活问题，加深对导数内涵的理解。在学习过程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的数学思想方法。

2.过程与方法目标：

(1) 学生通过观察感知、动手探究，培养学生的动手和感知发现的能力。

(2) 学生通过对圆的切线和割线联系的认识，再类比探索一般曲线的情况，完善对切线的认知，感受逼近的思想，体会相切是种局部性质的本质，有助于数学思维能力的提高。3.情感、态度、价值观：

(1) 通过在探究过程中渗透逼近和以直代曲思想，使学生了解近似与精确间的辨证关系；通过有限来认识无限，体验数学中转化思想的意义和价值；

(2) 在教学中向他们提供充分的从事数学活动的机会，如：探究活动，让学生自主探究新知，例题则采用练在讲之前，讲在关键处。在活动中激发学生的学习潜能，促进他们真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高综合能力，学会学习，进一步在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发展。

四．教学重点与难点

重点：理解和掌握切线的新定义、导数的几何意义及应用于解决实际问题，体会数形结合、以直代曲的思想方法。