《2.2导数的几何意义》新课标优质课教案设计

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2、理解曲线在一点的切线的概念；

3、会求简单函数在某点处的切线方程。

二、教学重点：了解导数的几何意义

教学难点：求简单函数在某点出的切线方程

三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程

复 习 回 顾

1.平均变化率

2.瞬时变化率

3.导数的定义

4.点斜式直线方程：

y-y0=k(x-x0)曲线的切线

y=f(x) y0=f(x0)， y1=f(x1)

当自变量从x0变化到x1时，相应的函数值从f(x0)变化到f(x1)

自变量的增量△x= x1- x0

函数值的增量△y= f(x1) - f(x0)

Q(x0+ △x,y0+ △y)

△y=f(x0+ △x)-f(x0)

曲线在某一点处的切线的定义

设曲线C是函数y=f(x)的图象，在曲线C上取一点(x0,y0) 及邻近一点(x0+△x,y0+△y)

过P,Q两点作割线当点Q沿着曲线无限接近于点P即△x→0时, 如果割线PQ有一个极

限位置PT, 那么直线PT叫做曲线在点P处的切线。

曲线在某一点处的切线的斜率公式

设割线PQ的倾斜角为β，切线PT的倾斜角为α

tanβ=当△x→0时，割线PQ的斜率的极限，就是曲线在点P

处的切线的斜率，即tan α=切线斜率