选修2-2《2.2导数的几何意义》新课标优质课教案设计

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因此图像 在x=x0处切线的方程为 。

本节课的学习研究方法，对于学生建立“数形结合”的思维会起到很大的推进作用，同时通过本节课的学习，使学生对切线问题的研究有了全新的认知，而逼近和极限思想的应用也为学生进入高等学校学习更深的知识做了铺垫。可见，导数的几何意义在中学数学中具有的重要地位。

本节的教学重点是，瞬时变化率与图像在一点处切线的关系，以及求图像在一点处的切线方程。

二．目标和目标解析

通过本课教学，要求学生：根据导数的几何意义描述实际图像切点问题，在此基础上，学会求曲线在某点处的切线方程。

根据导数的几何意义描述实际图像切点问题。会利用导数的几何意义解析图像在一点处切线斜率本质，能够解析图像在一点处切线斜率的求法。

学会求曲线在某点处的切线方程。会利用导数求切线斜率，进而求切线方程。

三．教学问题诊断分析

学生已有的认知基础是，函数图象和解析式的一一对应关系，函数的平均变化率和瞬时变化率，图像的割线斜率，直线方程的求法，并且解过圆的切线方程问题，初步认识到求切线方程利用点斜式的一般方法。

教学的重点是求曲线在某点处的切线方程。以y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程为例，先求在P点处切线斜率，再利用点斜式求切线方程。学生学习的难点是准确理解切线斜率与导数，以及求准确导数。

教学的难点是导数与切线斜率联系的引进。教学过程中，引导学生通过探究，发现导数与切线斜率联系，并用几何画板演示案例，加深学生的理解。

四．教学支持条件分析

本节教学目标的实现，需要借助计算机、投影仪或者电子白板，一方面是课件展示，另一方面通过观察几何画板图象演示加深导数与切线斜率联系。

教学过程设计

探究点　曲线上一点处的切线

复习总结 导数的概念：

函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率，称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作 ﹨ MERGEFORMAT 或 ﹨ MERGEFORMAT , 即 ﹨ MERGEFORMAT

平均变化率：

函数y=f(x)从x1到x2平均变化率为:

平均变化率的几何意义：割线的斜率

意图：回顾导数的公示为下面求导数做准备，平均变化率为引入本节课的探究作准备。问题一、如图，当点Pn(xn，f(xn))(n＝1,2,3,4)沿着曲线f(x)趋近于点P(x0，f(x0))时，割线PPn的变化趋势是什么？

在电子白板下展示如下图象：

意图：通过函数图像的变换，引导学生发现曲线的切线斜率是割线斜率的极限值，是函数在一点处的瞬时变化率。

当学生发现一些规律以后，利用几何画板演示：曲线的切线斜率是割线斜率的极限值，是函数在一点处的瞬时变化率。

意图：通过几何画板演示函数图像的变换，让学生印证自己的发现，进而得到结论。