北师大2003课标版《复习题二》优质课教案设计

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教学目标：

1. 体会由数到形，由形到数，数形转化的过程，培养数形结合的基本意识

2. 感受数形结合思想在解题中的应用妙处，能运用数形结合思想解决问题

3. 借助“数有形时直观化，形有数时精细化”，体会数形间的联系，激发学习兴趣，训练迁移转化的思维方法

教学重难点：

教学重点：运用数形结合的思想方法解决数学问题

教学难点：如何构“形”解决抽象的“数”的问题，如何借助“数”的计算将“形”精细化

教具准备：

多媒体课件、计算机作图软件、作业展示平台

教学过程：

一、知识要点概述：

数与形是数学中两个最古老、最基本的元素，所有的数学问题都是围绕数和形的提炼、演变、发展而展开。把数学问题中的数量关系和空间形式相结合起来加以考察的处理数学问题的方法，称之为数形结合的思想方法。

数形结合是一种数学思想方法，包含“以形助数”和“以数促形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性。

二、热身练习：

1.（2014年全国卷Ⅱ，理9）设 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为

A．10 B．8 C．3 D．2

2.（2013年安徽卷，理8）函数 的图象如图所示，在区间 上可找到 （ ）个不同的数 ， ，…， ，使得 ，则 的取值范围是

A． B． C． D．

3.（2014年全国卷Ⅰ，理10）已知抛物线 ： 的焦点为 ，准线为 ， 是 上一点， 是直线 与 的一个交点，若 ，则 =

A. B. 3 C. D.2

4.（2013年全国卷Ⅰ，理11）已知函数 ，若 ，则 的取值范围是

A． B． C． D．

5．（2011年全国卷Ⅰ，理10）已知 与 均为单位向量，其夹角为 ，有下列四个命题