选修2-2《1.1导数与函数的单调性》优质课教案下载

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重点：利用导数工具研究函数的单调性，培养学生研究函数性质的方法。

难点：探索导数的特征与研究函数性质之间的关系。

课时安排：第一课时

学习过程：【导学】

一、情境引入：画出函数 的图像，确定该函数在哪个区间内是增函数？在哪个区间内是减函数？

问题1：我们最近研究的哪个知识能反映函数的变化规律？试探讨函数 的单调性与其导函数正负的关系？

自主探究：这种规律是否具有一般性呢？ 我们可否再举一些函数看看？先看函数 、 、 、 的图像,完成下表并验证其是否具有这种规律.

函数导数单调性导数的正负 问题2：通过以上，你发现了什么现象？

二、建构新知：利用导数判断函数的单调性的法则：

一般的，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间（a,b）内

如果 ，那么函数y=f(x)在（a,b）上单调递 ；

如果 ，那么函数y=f(x)在（a,b）上单调递 ；

思考：如果在某个区间恒有 ，那么函数 有什么特性？

【体验】三、典例剖析：

例1．判断下列函数的单调性，并求出单调区间．

（1） ； （2）

变式训练1： 判断下列函数的单调性，并求出单调区间：

（1） ； （2） ； （3）

例2．由上述训练1（1）导函数 与单调性的相关信息，试画出函数y=f(x)的图像的大致形状。

【评价】四、课堂总结：

1．本节课学会了什么知识？

2．什么情况下，用“导数法” 求函数单调性、单调区间较简便？

五、课后作业：作业： ； 练习：。

六．课堂测评：

1．函数 是减函数的区间为（ ）