《1.1导数与函数的单调性》优质课教案下载

《1.1导数与函数的单调性》最新教案优质课下载

教学设计思路：在教学时注意忆旧引新，充分利用学生头脑中已有的数学和非数学的知识经验的基础上，从基本初等函数的图像入手，观察函数的图象，利用导数几何意义研究函数的单调性，使其掌握函数单调性的概念本质属性，体会蕴含于其中的数学思想方法。通过自主学习、合作探究、交流展示，抽象出导函数的符号与函数单调性的关系，进而利用导函数图形，观察研究函数单调区间。在获得知识的前提下发展思维能力，并将一般科学研究方法渗透到数学概念的学习过程之中。我根据教学内容设计了导学案，由浅入深，循序渐进，教学效果较好。

2、教学目标：根据本节的教学内容和学生的学习实际，教学目标着重在对学生数形结合和分类讨论数学思想的渗透和观察能力、识图能力和语言表达能力的培养上。

知识与技能

（1）、理解掌握函数单调性与导数的关系；能够利用导数的符号判断函数的单调性；

（2）、会利用导数求函数的单调区间，掌握求函数单调区间的方法和步骤。

过程与方法：通过观察函数的图象，利用导数几何意义研究函数的单调性，通过自主学习、合作探究、交流展示，抽象出导函数的符号与函数单调性的关系，进而利用导函数观察研究函数单调区间。

情感、态度与价值观：

（1）、通过用导数的方法研究函数的性质，让学生认识到不同数学知识间的内在联系，让学生深入领会导数作为工具研究和解决函数问题的重要应用价值。

(2)、让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣．

3、教学重点：利用导数确定函数单调性及求函数的单调区间．

教学难点：由基本初等函数的图像，抽象出导函数的符号与函数单调性的关系。

二、教学准备

根据本节课的教学内容，结合学生的实际，编写适合学生自学的导学案，并将重点内容制作成相应的课件，利用几何画板动态演示导函数的符号与函数单调性的关系。利用投影仪展示学生完成的练习。

三、教学过程：（导学案）

（一）知识回顾

函数单调性的判断：

定义法：对于函数f(x)定义域的某个子集D，若 ，当 时有________，那么f(x)在D内单调递增；当 时有________，那么f(x)在D内单调递减。

图像法：函数f(x)图像在D内，从左到右上升，则f(x)在D内单调______，若图像从左到右下降，则f(x)在D内单调________。

例：判断函数 的单调性。(分别用定义法和图像法)

自主学习

自学课本P57实例分析第一段内容，体会 的单调性与导数正负的关系：

自学课本P57实例分析第二段内容，体会指数函数、对数函数单调性与导数正负的关系。

结合下面图形分析得出结论：

3.分析 的导数正负与单调性的关系

结论： 在定义域的某子集D内，有 ，则 在D内单调_______；若 ，则 在D内单调_______。