选修2-2《1.2函数的极值》新课标优质课教案设计

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本章导数的应用，是中学数学的重要内容之一，导数是研究函数变化率的量，因此本章的主要内容是借助导数研究函数的单调性、极值、最值等变化规律。利用导数研究函数的极值是本节课的核心内容。

2．学情分析

知识方面在第二章学生已经学习了导数的基础知识，掌握了导数的几何意义和导数与原函数的关系；能力上具有一定的形象思维与抽象概括能力；思想方法上已经具有一定的数形结合能力、归纳、特殊到一般等数学思想。本章第一节学生已经掌握了利用导数来分析函数的单调性，所以本节课是在一节的延伸和进一步应用。

教学目标：

1.理解函数极值的定义，掌握导数与函数极值的关系，能利用导数求函数的极值。

2.让学生通过利用导数研究函数极值的过程，掌握利用导数研究函数性质的方法。总结求函数极值的一般步骤，认识到导数在研究函数性质中的作用。

3．通过用导数方法研究函数性质，认识到不同数学知识之间的内在联系。以及导数的应用价值。

4. 教学重难点：

重点：会利用导数求函数的极值。

难点：函数极值点的判断与求解。

5、教学手段：

多媒体辅助教学。

6、教学过程

创设情境 引入课题

师： 上节课我们用导数研究了函数的性质，对于可导函数在区间上的单调性，我们用导数的符号“正增负减”来判断。这一节，我们再来用导数研究一下函数的极值。

首先，让我们从苏轼的这首诗开始，来探究一下什么是函数的极值。

【课件投影】

师：虽然看到群山起伏、错落有致，但为什么还说“不识庐山真面目？”。

生：只缘身在此山这个局部的范围内，看到山峰的最高或最低处，只是相

对于附近而言罢了。

师： 我们把庐山的主峰面的剖面图画出来并把它放在平面直角坐标系中，它就可以看成一个函数的图像如下，同学们观察思考下面几个问题。

设计意图：学生通过体会诗中所蕴含的自然规律来理解高低起伏的过程会出现最高点和最低点，激发学生的学习兴趣，拉近了数学与现实的距离，同时引出了本节课的内容。

提出问题 分析探究

【课件投影】

观察函数图像的特点，并回答四个问题。