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师梦圆高中数学教材同步北师大版选修2-21.2函数的极值下载详情
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选修2-2《1.2函数的极值》教案优质课下载

2、过程与方法

结合实例,借助函数图形直观感知,并探索函数的极值与导数的关系。

3、情感与价值

感受导数在研究函数性质中一般性和有效性,通过学习让学生体会极值是函数的局部性质,增强学生数形结合的思维意识。

二、重点:本节课的重点是关注到在研究思想、研究方法上的提升。首先重点明确极值的概念,然后掌握用导数研究极值的方法。在理解概念和掌握方法的过程中,要形成生生合作,自主探究,培养学生全方面的素养。

三、 难点:函数在某点取得极值的条件

四、新授课

(一)阅读教材完成下列问题.

1.极大值点与极大值

如图,在包含x0的一个区间(a,b)内,函数y=f(x)在任何一点的函数值都小于或等于x0点的函数值,称点x0为函数y=f(x)的极大值点,其函数值f(x0)为函数的极大值.

2.极小值点与极小值

如图,在包含x0的一个区间(a,b)内,函数y=f(x)在任何一点的函数值都大于或等于x0点的函数值,称点x0为函数y=f(x)的极小值点,其函数值f(x0)为函数的极小值.

3.极值的判断方法

如果函数y=f(x)在区间(a,x0)上是增加的,在区间(x0,b)上是减少的,则x0是极大值点,f(x0)是极大值;如果函数y=f(x)在区间(a,x0)上是减少的,在区间(x0,b)上是增加的,则x0是极小值点,f(x0)是极小值.

4.求函数y=f(x)极值的步骤

(1)求出导数f′(x).

(2)解方程f′(x)=0.

(3)对于方程f′(x)=0的每一个解x0,分析f′(x)在x0左、右两侧的符号(即f(x)的单调性),确定极值点:

①若f′(x)在x0两侧的符号“左正右负”,则x0为极大值点;

②若f′(x)在x0两侧的符号“左负右正”,则x0为极小值点;

③若f′(x)在x0两侧的符号相同,则x0不是极值点.

(二)、例题分析

例1、求函数 的极值

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