《1.2函数的极值》集体备课教案设计

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2、求函数单调区间的步骤：⑴求函数 y ? f (x) 的 ；⑵求 f ?(x) ，⑶令 f ?(x) =0 解出

；它们把定义域分成几个区间，考查在这几个区间内 ，由此确定 f (x) 的单调性和单调区间.

二、新课学习

思考并回答 ：在下图中，函数 y ? f (x) 在 x1、x2、x3、x4 等点的函数值与这些点附近的函数

值有什么关系？ y ? f (x) 在这些点的导数值是多少？在这些点附y

近， y ? f (x) 的导数的符号有什么规律？

y?f(x)

比如， y ? f (x) 在点 x ? x1 的函数值 f (x1 ) 比在点 x ? x1 附近

其它点的函数值都 ， f ?(x1 ) = ；且在点 x ? x1 附近的左侧

f ?(x) 0，右侧 f ?(x) 0.

y ? f (x) 在点 x ? x2

的函数值

O a x1x2 x3 x4bx

f (x2 ) 比在点 x ? x2 附近其它点的函数值都 ， f ?(x2 ) = ；且在点 x ? x2 附近的左侧 f ?(x)

0，右侧 f ?(x) 0.

类似地，函数 y ? f (x) 在其它点的函数值的特征我们都可以类似地得出.

我们把点 x2 叫做函数 y ? f (x) 的极小值点， f (x2 ) 叫做函数 y ? f (x) 的极小值；点 x1 叫做函数 y ? f (x) 的极大值点， f (x1 ) 叫做函数 y ? f (x) 的极大值.即：

如果对 x0 附近的所有点，都有 ,则 f (x0 ) 是函数 f (x) 的一个极大值，记作 y 极大值=

f (x0 ) ；如果对 x0 附近的所有点，都有 ,则 f (x0 ) 是函数 f (x) 的一个极小值，记作 y 极小值

= f (x0 ) . 极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值.(极值即峰谷处的值) 极值反映了函数在某一点附近的 ，刻画的是函数的 .

注意：函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个；函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点；极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于其极小值.

求函数 y ?

f (x) 的极值的方法与步骤是：

确定函数的定义域；

求导函数 f ?(x) ，令 f ?(x) =0 解得其根；