《习题3—1》新课标优质课教案设计

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二、学情分析

由于本部分内容难度大，大多数学生有畏难情绪，在第一轮复习考试中，学生在有限的时间内想尽可能多的得分，很多学生放弃解答这些问题。近几年全国卷的压轴题难度特别大，实事求是的讲，大多数学生没必要在这一题上花时间和精力，但是填空题、选择题中的此类问题还是可以通过探究、训练、提炼方法，让一部分学生有所突破，在有限的时间内求解。

三、设计理念

本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，教学首先要挖掘其知识，背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。

四、教学目标

1．通过具体例题，让学生了解导数在研究函数性质中的重要作用，体会导数是研究函数的一重要工具；

2．借助计算机画出具体函数的图象，探索函数的单调性与极值、最值，让学生体会数形结合的思想在函数中的应用。

3．通过启发引导、合作交流的方法，培养学生综合运用数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想及运算求解的能力。

五、重点难点

导数的应用、综合运用数学思想及运算求解的方法

六、难点突破方法

通过典型例题分析探究，引导学生通过分类讨论、参变分离、构造函数等方法转化问题，利用导数探索、研究函数的性质，求函数的单调性、极值和最值等，结合函数图像，变抽象为直观，从而求解参数的取值范围。

七、教学过程设计

教学流程：高考方向→ 引出课题 → 例题精讲（穿插老师启发引导，提出问题，学生探究、合作交流）→归纳小结

高考命题方向

（二）例题精讲

例1. 若函数 存在两个零点，试求实数 的取值范围.

让学生审题，给出解决问题的思路.

解法1：直接求导

得到 对 进行讨论

当 时， ， 单调递增；

当 时，令 ，得到单调区间，画出简图，利用极大值大于0求解.

解法2：转化为两个函数图像的位置关系，利用相切时有一个交点且有公共的切线求出 的取值范围.

解法3：将 分离出来，得到 ，令 ，通过对 求导画出其图像，研究图像与函数 的交点来求解.

例2.（2015全国1第12题）设函数 ,其中 ，若存在唯一的整数 ，使得 ，则 的取值范围是（ ）