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《2.2最大值、最小值问题》精品教案优质课下载
(2)从函数的结构出发,利用分离参数,将恒成立问题转化为求新函数最值的问题,从而用导数的方法解决
情感、态度与价值观 通过用导数方法研究函数恒成立的问题,培养学生的化归思想,分类讨论,认识事物的普遍联系与相互转化
【重点难点】 重点:正确理解函数最值的概念,掌握求函数最值的方法和步骤并能灵活应用;
难点:将恒成立问题转化为最值问题
【教学方法】探究式教学
【自主预习】
利用导数求最值的方法步骤
教学过程
课程导入
不等式恒成立问题是数学试题中的重要题型,涉及数学中各部分知识,但主要是函数中的不等式恒成立问题涉及题型一般有两类:一是已知不等式恒成立,求参数的取值范围,解决这类问题的基本方法是,首选方法是利用分离参数转化为求新函数、最值问题,如果不能分离参数或者分离参数比较复杂时,一般选择函数的方法,通常利用函数的最值解决;
举例:生活中的恒成立问题
典例精析、概念深化
形式推广:
练习:
三、小结
对于恒成立问题常见基本类型为x∈D,f(x)>c恒成立,可以转化为f(x)min>c;x∈D,c>g(x)恒成立,可以转化为c>g(x)max;利用导数在求解函数最值的优越性,从而轻松、简捷地解决相应问题.
四、作业
1.已知函数
2.已知函数