选修2-2《2.2最大值、最小值问题》公开课教案下载

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教学重点：运用导数求函数的单调区间、极值、最值等。

教学难点：培养学生知识的掌握及其应用能力。

教学方法：讲练结合

课型：单一课

教学流程：

知 识 梳 理

函数的单调性

研究可导函数的单调性的一般方法步骤：

①确定函数的定义域；

②求f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程．

③把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间．

④确定f′(x)在各小开区间内的符号，根据f′(x)的符号判定f(x)在每个相应区间内的增减性．

⑤如果f(x)在某区间恒有f′(x)＝0，则f(x)为常数函数．

函数的极值

函数极值的判别方法：

①定义法，若f(x)在x0点附近有定义，且满足附近所有点x都有f(x)

②导数法：当函数f(x)在x0处连续可导时，如果x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值；若左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值．

注：导数不存在的点有可能是极值点；而导数为0的点也不一定是极值点．

函数的最大、小值

函数最值与极值的区别与联系：

(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题，是一个局部概念，而函数的最值是对整个定义域而言，是在整体范围内讨论问题，是一个整体性的概念．

(2)闭区间上的连续函数一定有最值，开区间内的可导函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值．

(3)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值则可能不止一个，也可能没有极值．

(4)在解决实际应用问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值进行比较．

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