《2.2最大值、最小值问题》精品优质课教案设计

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导数作为选修内容（文科选修1-1，理科选修2-2），无论是文科学生还是理科学生都存在对导数知识的学习和运用感到困惑的现象，对理解概念有一定的困难，虽然对求导公式及求导法则的掌握问题不大，但学生的分析问题，解决问题的能力有限。由于在高考中，导数题一般是压轴题，比较复杂且综合性较强，学生没有足够的把握，只能听天由命。但作为理科实验班的学生，在认知上应有所提高。

三、设计理念

本节课是以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据，以高考动向和命题热点为指南进行设计的，针对学生的学习背景和现状，采取适时引导，层层推进；其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会确实改变学生的学习方式，使他们感觉到解决所谓的难题不再遥远。

四、教学目标

(一)知识目标

在会利用导数求函数最值的基础上，进一步掌握利用函数最值证明有关不等式的方法。

(二)能力目标

通过探究有关不等式的证明思路，培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及对问题的灵活处理及转化能力．

(三)情感目标

通过对函数不等式的证明思路的探究和总结，引导学生合作交流的学习方式，培养学生的探索精神，,激发学生对数学的学习兴趣．

五、教学重点与难点

重点：对不等式适当变形后构造函数，再利用导数求函数最值。

难点：引导学生如何根据不等式的结构特点或题目目标的要求构造出证明不等式所需要的最佳函数。

六、教学过程设计

教学流程：知识回顾 引出课题 问题探究 问题解决 方法点评 归纳小结 作业布置

（一）复习回顾

提问：求函数 在 上最值的步骤？（由一位学生起立回答）

（二）引入课题

如何运用导数来证明形如 的函数不等式呢？

这节课，我们将通过不同的例题来探索此类不等式的证明方法。

(三) 探索研究

【例1】已知函数 求证：在区间 上，函数 的图象在函数 的图象的下方。

师：函数 的图象在函数 的图象的下方，从函数大小关系上意味着什么？

生：函数 的图象在函数 的图象的下方 ，即 。

师：如何证明此不等式