北师大2003课标版《2.2最大值、最小值问题》公开课教案下载

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二、学习重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法．

三、学习难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系．

四、知识链接：函数极值与导数

五、学法指导：在学习函数极值与导数关系基础上，正确理解函数最值的意义，掌握函数最值与函数极值之间的联系和区别，并进一步学会利用导数求函数的最值。

六、学习内容：

复习回忆：

（1）在含 的一个区间 内，若 在任意一点的函数值都不大于 点的函数值，即 ，则称 为 极大值点， 为函数的极大值.

（2）在含 的一个区间 内，若 在任意一点的函数值都不小于 点的函数值，即 ，则称 为 极小值点， 为函数的极小值.

（3）求可导函数 极值点步骤： ①求出导数 ；②求 的解；③对 每一个解 ，判断 左右两侧 符号.1） 在 的两侧“左正右负”，则 为极大值点；2） 在 的两侧“左负右正”， 则 为极小值点.

2.新课学习：学习课本P66例4前内容，然后填空.

(1)对于 在 上任意一个自变量 ，总存在 若 总成立，则 是 上最大值; 若 总成立，则 是 上最小值.

(2)函数最值与极值的区别与联系：

⑴函数的极值是在局部范围内讨论问题，是一个局部概念，而函数的最值是对整个定义域或整个区间而言，是在整体范围内讨论问题，是一个整体性的概念；

⑵函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值则可能不止一个，也可能没有极值；

⑶在求可导函数最大值时，应先求出函数的极大值点，然后将函数的所有极大值点与区间端点的函数值进行比较，其中最大的值即为函数的最大值，在实际问题中，一般可以通过函数的单调性和问题的实际意义确定最大值。函数的最小值也有相同的求法。

⑷函数极值点与最值点没有必然联系，极值点不一定是最值点，最值点也不一定是极值点，极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得。

3.学习课本P66例4、例5、例6. 然后填空：

最值的求法：求连续函数 在 上的最值的一般步骤：

1）求 在 上的极值.

2）将 的各极值与函数在区间端点处的函数值 比较，其中最大的一个是最大值，最小一个为最小值.

对于实际问题，其关键是建立函数模型，因此首先要审清题意，明确变量与常量及其关系，再写出实际问题的函数关系式，对于实际问题，要关注自变量的取值范围.

4.试求函数 在区间 上的最大值与最小值．

解：先求导数，得 令 ＝0即 解得 .导数 的正负以及 ， 如下表

X-2（-2,-1）-1（-1,0）0（0,1）1（1,2）2y/－0＋0－0＋y13↘4↗5↘4↗13

从上表知，当 时，函数有最大值13，当 时，函数有最小值4