选修2-2《2.2最大值、最小值问题》优质课教案设计

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【教学难点】函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系。

【教学过程】

一、复习引入

1．极大值： 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点

2．极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0)．就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点

二、讲解新课

1．函数的最大值和最小值

设函数f(x)在区间 上有定义, 如果对 内的所有点，都有f(x)

如果对 内所有点，都有f(x)>f(x0), 则f(x0) 是函数f(x)的一个最小值，记作y最小值= f(x0)

探究一：

如果函 数 y=f(x) 在区间 上是单调函数，那么该函数一定有最值吗？若有在哪 取最值？

请同学思考，画出图像说明理由。

师：其他条件不变若把区间改成 ，那么该函数还有最值吗？

探究二:

如果函数 在区间 不单调，该函数一定有最值吗？ 若有在哪取最值?

请同学思考，画出图像说明理由。

其他条件不变若把区间改成 ，那么该函数还有最值吗？

思考：

函数有最值的条件是什么 呢?

一般地，如果在区间[a,b]上函数y=f (x)的图象是一条连续不断的曲线，那么

它必有最大值和最小值。

思考：

怎样求函数y=f (x)在区间[a ,b]内的最大值和最小值？

学生回答

师：只要把函数y=f (x)的所有极值连同端点的函数值进行比较即可。