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师梦圆高中数学教材同步北师大版选修2-2本章小结建议下载详情
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选修2-2《本章小结建议》精品教案优质课下载

二.典例分析:

例1(2015年1卷理12)设函数 ,其中 ,若存在唯一的整数 ,使得 ,则 的取值范围是

(A) (B) (C) (D)

例2(2014新课标1卷理11文12)已知函数 ,若 存在唯一的零点 ,且 ,则 的取值范围是

(A) (B) (C) (D)

备考策略:

(一)关注函数图象及性质的拓展研究(对称性、凹凸性、渐近线等)以函数的对称性、凹凸性、渐近线等为切入点,利用导数来研究函数的有关性质,是近年来新出现的一个全新的命题视角,高三复习中要重视函数图象与性质的拓展研究,使学生在研究中逐步理解数学的本质.

例3凸凹性结论

(1)若 ,且 递增,那么函数 的增减性和图象的凹凸性怎样?

(2)若 ,且 递减,那么函数 的增减性和图象的凹凸性怎样?

(3)若 ,且 递增,那么函数 的增减性和图象的凹凸性怎样?

(4)若 ,且 递减,那么函数 的增减性和图象的凹凸性怎样?

小试牛刀1

函数与导函数的图象

例4(1)已知函数 的导函数 的图象如右

图所示,则 的图象可能是( )

(2)(2013年Ⅰ卷文9)函数 在 的图像大致为( )

(二)熟练掌握常见初等函数的图象与性质.

例5.一元三次函数知识归纳

, , ,点 是 图象对称中心.

当 时,

若 , 是开口向上的抛物线,且 有2个不等的实根 ,因为 在 上正,且递减,在 负,且递减,在 负,且递增,在 正,且递增,所以 在 上凸递增,在 凸递减,在 凹递减,在 凹递增.

若 ,因为 ,因为 在 上正,且递减,在 上正,且递增,所以 在 上凸递增,在 凹递增.

EMBED PBrush

若 ,因为 ,因为 在 上正,且递减,在 上正,且递增,所以 在 上凸递增,在 凹递增.

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