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北师大2003课标版《1.1定积分背景——面积和路程问题》优质课教案下载
【学情分析】
学生会计算大部分直边图及圆的面积，但是对曲边梯形的面积却无能为力。学生在物理必修1中学习了匀变速直线运动的位移，其中就有了定积分的背景，所以学生有了分割求和、加细、减小误差，然后再研究提高精确度的过程，只不稍微简单一点。所以本节课考虑到学生的实际，从常见直边图形的面积会计算到曲边梯形面积不会算提出问题。
本节的一个难点是求和，教材中没有，也不是要掌握的内容；但是对于可以进行计算认真处理一个，可能增加学生对此思想方法的认知，所以此处要给以提示。根据教材的编写精神只要求学生了解定积分的背景，不要求去积的和的极限，而是求这个和有极限，至于这个极限是多少不作要求，因为下一节有更经典的计算方法。
【教学目标】
（1）知识与技能
通过实例（如求曲边梯形的面积、变速直线运动的位移、变力做功等），从问题情境中了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想。
（2）过程与方法
通过探索求曲边梯形的面积的过程，直观感知过剩近似值与不足近似值的变化规律；了解用“分割、近似代替、求和、取极限”的步骤分析问题的方法，从而培养学生的逻辑思维能力；体会“以直代曲”，“逼近”的思想，理解用极限的思想方法思考与处理问题，从而培养学生的创新意识。
（3）情感、态度与价值观
对不同背景下的问题中蕴含的统一数学内涵的过程的揭示，认识到数学与生活的联系和数学在实用性方面的巨大力量，进而对数学中蕴含的理性美产生发自内心的欣赏情感。
【教学重点】
了解以直代曲、逼近的数学思想，体验求曲边梯形面积的步骤。
【教学难点】
以直代曲、逼近思想的形成过程；过剩估计值与不足估计值的代数表征与变化趋势的体会。
【教学方法】
【教具选择】
教学
环节教 师 活 动学生活动设计意图创设
引入
一情境引入
Q1：大家学过哪些图形的面积公式？
如图曲边梯形的面积呢?
学生回答没有开创性的思想方法，不行吧教学过程1
直观感知曲边梯形的面积
问题1曲边梯形的面积——直观感知