北师大2003课标版《1.2定积分》新课标优质课教案设计

北师大2003课标版《1.2定积分》新课标教案优质课下载

分割→近似代替(以直代曲)→求和→取极限（逼近）

2．对这四个步骤再以分析、理解、归纳，找出共同点．

二．问题探究

问题探究一 什么是定积分？

学生活动： 根据知识回顾，用数学的眼光看上节课三个实例，并阅读课本相应的内容，找到定积分的定义。

一般地，设函数 在区间 上连续，用分点

将区间 等分成 个小区间，每个小区间长度为 （ ），在每个小区间 上任取一点 ，作和式：

如果 无限接近于 （亦即 ）时，上述和式 无限趋近于常数 ，那么称该常数 为函数 在区间 上的定积分。记为： ，

其中 积分号， －积分上限， －积分下限， －被积函数， －积分变量， －积分区间， －被积式。

说明：（1）定积分 是一个常数，即 无限趋近的常数 （ 时）记为 ，而不是 ．

（2）用定义求定积分的一般方法是：①分割： 等分区间 ；②近似代替：取点 ；③求和： ；④取极限：

知识巩固 定积分在几何物理方面的应用

学生活动：用定积分表示上节课研究的面积、路程、功，并请三名学生板演

曲边图形面积： ；

变速运动路程 ；

变力做功

问题探究二 定积分的几何意义

从几何上看，如果在区间 上函数 连续且恒有 ，那么定积分 表示由直线 和曲线 所围成的曲边梯形(如图中的阴影部分)的面积，这就是定积分 的几何意义。

典例分析

例1 说明下列定积分所表示的意义，并根据其意义求出定积分的值：

学生活动：根据定积分的几何意义，指出曲边梯形的四边所对应的方程，三名学生表达思考结果，其他学生订正

课堂练习

用图形表示下列定积分：

（2） （3）