北师大2003课标版《微积分基本定理》优质课教案下载

北师大2003课标版《微积分基本定理》最新教案优质课下载

2．过程与方法：从特殊到一般，利用导数和定积分的概念，通过寻找定积分和导数之间的内在联系，从而得到微积分基本定理。

3．情感与态度：通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的关系，培养学生善于思考、分析问题的能力。

三、 教学重难点

重点：了解微积分基本定理的含义，能熟练运用基本定理计算简单的定积分。

难点：微积分基本定理的获得过程和它的含义。

四、 教法和学法

教法分析：根据本节课的特点及要求，我采用引导、启发，使学生联系旧知从而解决未知的问题，激发学生的求知欲。

学法指导：通过分析路程与速度的关系，归纳出微积分基本定理，并从图形直观上理解微积分基本定理，感受原函数与被积函数之间的关系，理解积分运算中原函数值之差。

教学过程

（一）、复习旧知

1、定积分的定义和几何意义

2、求定积分的方法有哪些，这些方法有哪些不足？

（二）、新知探究

在利用定积分的定义求定积分的值时，其计算过程相当复杂。同样在利用其几何意义求定积分的值时，做出的阴影区域面积需是可求的。所以我们需要寻找新的方法，也就是比较一般的方法。

1、实例分析

非匀变速运动中，若表示运动物体的速度关于时间的函数时，那么表示的是运动物体从到时所走过的路程；另一方面，运动物体走过的路程也是时间的函数，则从到时刻物体走过的路程可以表示为，所以有

又我们知道速度是路程的导数，即，从而可得

从这个例子中，我们分析了路程和速度的关系，路程等于速度的积分，若视路程为原函数，其导函数就是速度，它们两者满足上式关系。

2、抽象概括

通过以上的这个例子会发现，一般地，原函数和它的导函数都有这样的关系。我们将其概括为微积分基本定理。

微积分基本定理：如果连续函数是函数的导函数，即，则有

定理中的式子称为牛顿-莱布尼茨公式，通常称是的一个原函数。在计算定积分时，常常用记号来表示，于是牛顿-莱布尼茨公式也可写作

对微积分基本定理的理解：（1）连续函数：直观地说，就是函数的图像是一条不间断的曲线。在中学阶段，大部分函数曲线都是连续函数。（2）微积分基本定理提供了计算定积分的一种方法，关键是找到满足的函数。（3）因为所以在计算定积分时，只需写出的一个原函数即可，不需要加任意常数。

这样求定积分的问题，就变成找被积函数的一个原函数问题。常见被积函数的原函数可查常用函数积分公式表（附录1）

（三）、例题解析