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北师大2003课标版《3.1平面图形的面积》教案优质课下载
2、让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理；
3、初步掌握利用定积分求曲边梯形面积的几种常见题型及方法。
教学重（难）点：利用定积分的几何意义求解曲边梯形的面积。
课前——知识清单
【理解】
实际生活中许多变量的变化是非均匀变化的,如非匀速直线运动在某时间段内位移;变力使物体沿直线方向移动某位移区间段内所做的功;非均匀线密度的细棒的质量等.所有这些问题都可以归结为曲边梯形的面积问题.
【识记】
问题1:当x∈[a,b]时,若f(x)>0,由直线x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积S=_____________.
问题2:当x∈[a,b]时,若f(x)<0,由直线x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积S=_____________.
【运用】
求由曲线围成图形面积的一般步骤:
（1）根据题意画出图形;
(2)找出范围,确定积分上、下限;
(3)确定被积函数;
(4)将面积用定积分表示;
(5)用微积分基本定理计算定积分,求出结果.
三、课堂
1、情境设置——形成问题支架
问题：计算由两条抛物线和所围成的图形
的面积.
【分析】两条抛物线所围成的图形的面积，可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得到。
解：，所以两曲线的交点为（0，0）、（1，1），面积S，所以=
2、课堂合作
探究 一 如何利用定积分的几何意义求曲边梯形的面积
例1 求图形中阴影部分的面积。