选修2-2《3.1平面图形的面积》优质课教案下载

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知识与技能：解决一些几何中用初等数学方法难以解决的平面图形面积问题。

过程与方法：在解决问题中，通过数型结合的思想方法，加深对 定积分几何意义的理解。

情感态度与价值观：体会事物间的相互转化，对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物 主义观点，提高理性思维能力。

【教学重点】

应用定积分解决平面图形的面积问题，使学生解决问题的过程中体验定积分的价值以及由浅入深的解决问题的方法。

数型结合的思想方法。

【教学难点】

利用定积分的几何意义，借助图形直观，把平面图形进行适当的分割，从而把求平面图形面积的问题转化为求曲边梯形面积的问题。

【教学过程】

导入新课

前面我们学习了定积分的基础知识，从这节课开始我们学习定积分的简单应用，我们先来学习定积分在几何中的应用，既利用定积分知识求平面图形的面积。

设计意图：引入课题。

推进新课

一、复习提问两个知识点

1、定积分的几何意义：

（1）当 f（x）≥ 0 时， S =。

（2）当 f（x）＜ 0 时， S = 。

注: S表示的是y=f(x) 与 x=a ， x=b 和x 轴所围曲边梯形的面积。

2、微积分基本定理：

即牛顿-莱布尼茨公式 f（x）=

(x)|= F(b) - F(a)

设计意图：让学生更进一步 熟悉所学定积分知识。

二、例题精讲

例1 、 求图形中阴影部分的面积。

分析：阴影部分由完全对称的两个部分组成，所以只需求出其中的一个部分的面积，就可以求出所要求的面积，而第一象限内的部分面积可由积分公式求出。