《3.1平面图形的面积》精品优质课教案设计

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1、 知识与技能目标：

通过对本节课的探究，学生能够应用定积分解决不太规则的平面图形的面积，能够初步掌握应用定积分解决实际问题的思想和方法。

2、 过程与方法目标：

通过体验解决问题的过程，体现定积分的使用价值，加强观察能力和归纳能力，强化数形结合和化归思想的思维意识，同时体会到数学研究的基本思路和方法。

3、 情感态度与价值观目标：

通过教学过程中的观察、思考、总结，养成自主学习的良好学习习惯，培养学生严谨的科学思维习惯和方法，培养将数学知识运用于生活的意识。

3、 教学重点与难点

1、重点：应用定积分解决平面图形的面积，在解决问题的过程中体验定积分的价值。

要把握这个重点，要真正掌握有一定的难度，因此，本节课的难点确定为

2、难点:如何把平面图形的面积问题化归为定积分问题,如何恰当选择积分变量和确定被积函数。

二、 教法，学法分析

1教法分析

应用型的课题是培养学生观察，分析，发现，概括，推理和探索能力的极好素材，本节课主要采取“教师启发引导与学生自主探究相结合”的教学方法：即学生在老师引导下，观察发现、自主探究、合作交流、由特殊到一般、由感性到理性主动建构新知识，充分体现了教师的主导作用和学生的主体地位.

2学法分析

“授人以鱼，不如授人以渔”,教是为了不教,一定要让学生自己去发现，去探索。在学法选择上，我主要采用：自主探究法、观察发现法、合作交流法等学习方法。

三 教学过程分析

主要是四个环节：

创设情境，导入新知——合作交流，探究问题-——实践应用，解决问题-----巩固总结，拓展提升

1 创设情境，导入新知

(1) 情景引入：

展示两张荆州古城九龙桥的图片，九龙桥建于明代，由9个半圆形的石拱组成,另两张图片为随州一桥，桥体是6个抛物线形的拱形,提问：要计算水流量，需要用到拱形的面积。半圆形的拱形面积好算，那么抛物线形的拱形面积该如何计算？

【设计意图】: 在生活实例的启发下，引导学生把所学知识与实际问题联系起来，本环节安排学生自主讨论，自主发现解决问题的方向——定积分跟面积的关系，激发学生的求知欲和探索欲，设下悬念，为后面作开启性的铺垫，同时也引出本节课的课题：定积分在几何中的应用。

(2)课前复习

（1）定积分的几何意义

如果在区间[a，b]上函数f(x) 连续且恒有f(x)≥0 ，那么定积分 表示由直线x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线y= f(x)所围成的曲边梯形的面积。