选修2-2《3.2简单几何体的体积》集体备课教案设计

选修2-2《3.2简单几何体的体积》集体备课教案优质课下载

授课类型

新 授 课

课 时

1节（45分钟）

一、教材分析：

1．教学内容：

北师大普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2第四章第3节——定积分的简单应用，一共2个课时，本节为第二课时——简单几何体的体积。

2．内容分析：

本节课是高中数学选修2-2第四章定积分的最后一课，前面通过物理情境引入了定积分的概念，利用曲边梯形的面积介绍了微积分基本定理。因此，学生在学习的过程中，已经掌握了定积分在物理和面积两方面的简单应用。而旋转体体积是北师大版高中数学教材特别设置的内容，一方面希望学生们了解定积分简单应用的又一种方式；另一方面可以打开学生的思维，让大家在高中阶段掌握更多解决实际问题的能力，对数学学科的实用性充满信心。

二、学情分析：

1．知识基础与学科素养：

本节课使用的概念、定理、公理等（如：旋转体的概念、特殊旋转体的体积公式、定积分的概念、牛顿-莱布尼茨公式、祖暅原理、求和符号、极限符号等），都是学生们在小学、初中、高中必修和选修内容中学习过的知识，几何模型的直观想象、数学语言的表达方式、相关内容的逻辑推理和数学运算等学生们已经熟练掌握。利用生活中的具体实例来引入本节课的学习内容，学生们应该是轻松、愉悦的，教师需要做好引导，就可以很好的完成任务。

2．学习能力和学习态度：

通过一年多的高中学习，学生们已经具备了一定观察事物、分析问题的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括、推理与探索的能力，并且对于数学的学习方式有了自己的解读和诠释。但由于本节课既是一节探究课，又是一节应用课，两者之间的自然过渡不易把握，如何做到辩证统一又不偏离学习的主旨，需要教师在比较直观和实际的问题中不断引导和启发，带领学生探究问题、确立模型、渗透学科核心素养，从而掌握解决问题的能力。

三、目标

1.教学目标：

学生能建立求简单旋转体体积的数学模型；会利用定积分求简单几何体的体积；在利用定积分求简单几何体体积的过程中，领会运用定积分解决实际问题的方法和思路，提高利用数学知识解决实际问题的能力。

2.评价目标：

（1）通过现实生活中遇到的具体问题，利用直观想象，抽象并建立数学模型，根据类比思想，进行定积分求体积的逻辑推理，结合数学运算，进行数据处理，实现定积分的简单应用。

（2）认识微积分在研究事物变化规律方面的巨大威力，体会微积分在实际生活中的广泛应用。

四、教学重点与难点：

重点：利用定积分求简单几何体的体积。

难点：简单旋转体体积公式的积分模型的确定。

五、教学方法及学法指导

教学方法：引导探究法、情境教学法、范例教学法。