北师大2003课标版《3.2简单几何体的体积》公开课教案下载

北师大2003课标版《3.2简单几何体的体积》公开课教案优质课下载

（3）能构建出常见旋转体的数学模型

（4）能归纳出求常见旋转体体积的定积分求法

2.过程及方法

在熟练掌握定积分计算的基础上通过利用定积分，在简单几何体进行体积求解的过程中，归纳出利用定积分求解旋转体体积的思路和方法，以达到提高利用定积分解决实际问题的能力。

3.情感，态度与价值观

通过定积分在旋转体体积求解的简单应用，让学生认识到微积分在研究事物变化规律方面之巨大威力，体会到微积分在实际生活中的广泛应用。

【教材分析】

本小节内容是应用定积分解决简单几何体的体积的问题，教材目标是力图引导学生利用定积分概念形成过程中的思想方法分析问题，并建立定积分的模型。

本小节主要通过例题具体数计算从而归纳推导出几个旋转体的体积公式的方法，进一步让学生学会建立数学模型，利用定积分的方法解决实际生活问题。

教学重点

熟练掌握利用定积分求旋转体体积的方法步骤

教学难点

确定并构建积分模型来解决旋转体体积的问题

【教学过程】

一、温习相关知识

1.微积分基本定理（牛顿-莱布尼兹公式）

（1）其中f(x)=[F(x)]ˊ求原函数F（x）是此公式的关键

（2）求原函数F（x）的方法中，常用的是 模式

（3）定积分基本性质：常用的是常数积分公式 及和差积分等于积分和差公式

2.曲线c：y=f(x)与x轴相关的图形的面积积分模式

二、引入新课

曲线c：y=f(x)绕x轴旋转而成的旋转体的体积计算有没有积分模型呢？

比如：y=kx绕x轴旋转一周得到圆锥体 的体积如何用积分来计算？

三、新课讲授

利用定积分求体积问题