《复习题四》公开课教案下载

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(2) [f1(x)±f2(x)]dx＝f1(x)dx±f2(x)dx；

(3) f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx(其中a＜c＜b)．

3．微积分基本定理

一般地，如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且F′(x)＝f(x)，那么f(x)dx＝F(b)－F(a)，这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿－莱布尼茨公式．其中F(x)叫做f(x)的一个原函数．为了方便，常把F(b)－F(a)记作F(x) ，即f(x)dx＝F(x)＝F(b)－F(a)．

4．定积分的几何意义

定积分f(x)dx的几何意义是介于x轴、曲线y＝f(x)及直线x＝a，x＝b之间的曲边梯形的面积的代数和，其值可正可负，具体来说，如图，设阴影部分的面积为S.

①S＝f(x)dx；②S＝－f(x)dx；③S＝f(x)dx－f(x)dx；④S＝f(x)dx－g(x)dx＝ [f(x)－g(x)]dx.

1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)设函数y＝f(x)在区间[a，b]上连续，则f(x)dx＝f(t)dt.(　　)

(2)定积分一定是曲边梯形的面积．(　　)

(3)若f(x)dx<0，那么由y＝f(x)的图象，直线x＝a，直线x＝b以及x轴所围成的图形一定在x轴下方．(　　)

答案：(1)√　(2)×　(3)×

2. exdx的值等于(　　)

A．e2　　　　　　　　B．e－e2

C．e2－e D.(e2－e)

解析：选C　exdx＝ex＝e2－e.

3．已知t是常数，若(2x－2)dx＝8，则t＝(　　)

A．1 B．－2

C．－2或4 D．4

解析：选D　由(2x－2)dx＝8得，(x2－2x) ＝t2－2t＝8，解得t＝4或t＝－2(舍去)．

4.如图，函数y＝－x2＋2x＋1与y＝1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是(　　)

A．1 B.

C. D．2

解析：选B　由得x1＝0，x2＝2.

所以所求面积S＝ (－x2＋2x＋1－1)dx＝ (－x2＋2x)dx＝＝－＋4＝.