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《1.1数的概念的扩展》集体备课教案优质课下载
教材分析
本节包含两个内容：数的概念的扩展与复数的相关概念。教材的章前导语展现了我国古代数的起源，这节内容从自然数开始简明的介绍了数的发展，意在使学生对于数的概念有一个初步、完整的认识，理解引入复数的必要性，为学生进一步学习复变函数以及电磁学等打好基础，并在其中感受古代数学家的智慧以及人类对于知识的永恒追求，体会数学的发展既离不开生产实践，又受影响于数学内部的矛盾。
“复数”一节的内容由选修调节为必修，《课标》要求教师从方程的解这个角度帮助学生认识复数，突出了数学内部的矛盾对数系扩充的推动作用。新增加的“复数的三角表示”这一选学内容能够加深学生对于复数的几何意义的理解，同时这一节综合利用复数能用坐标、向量、三角等多种维度表示来连接“函数”、“几何与代数”这两大主题，体现了数形结合思想，这对学生深刻理解复数、培养其逻辑推理、直观想象、数学运算等数学核心素养起到直接的促进作用。
教学目标
能借助数学文化史经历体会数的发展过程，理解引入复数的必要性，并从中感受先哲的智慧与数的魅力，增强对“数”的探究欲。
能够借助类比法，类比实数的几何意义理解i的含义，了解从实数到复数的扩充，发展逻辑推理核心素养。
能够从几何意义的角度出发，理解复数的分类、复数的模和复数相等的含义，并从中体会数形结合思想。
学情分析
复数的引入是中学阶段对数系的最后一次扩充，复数中的虚数被数学家接受经过了很长的一段时间，与实数相比它的抽象性很高，现阶段的学生又很少接触到生活中的复数，加上近几年的高考围绕复数代数形式的四则运算展开，学生要完全理解复数这一概念是很难的。
我所带的班级学生对新的事物拥有较强的好奇心，但是自学能力较差，相较于抽象的概念多数同学更倾向于接受直观性的知识。他们对于现阶段所学的数（自然数、整数、有理数、无理数）有印象，让其做准确的分类对大部分学生来说没大问题，回忆现阶段数的起源对其来说有点难度。
重点与难点
重点：数系扩充的过程及方法，复数的概念和两个复数相等的条件
难点：i的含义及复数的几何意义
教学过程
一、追溯历史、触发思考
图片展示数的起源，通过数学史实引出矛盾：
【问题1】求使和为10，积为40的两个数。——《大术》.1545.卡丹
【设计意图】通过幻灯片展示数的起源，唤起学生对于数的记忆，重现历史情境，带领学生重走数学家之路，自然引出解决“-1的开平方的问题”。
二、以史为鉴、扩充数系
从解方程、运算两个角度回顾从N→Z→Q→R，引导学生合作探究数系扩充的原则。
【问题2】按要求求解下列方程：
【设计意图】从解方程的角度系统认识数系的扩充，有较强的逻辑顺序，方便学生从内容及形式上理解数系的扩充，为后面类比引出虚数i做铺垫。
【小组活动】四人一组讨论以下两个问题：数系为什么需要扩充？数系中保持的原则是什么？
【设计意图】通过讨论得出数系的扩充原则，增强课堂氛围的同时加强学生对于数系扩充的理解，以便于更好的对实数进行再扩充。
三、数形结合、引出复数