《1.1数的概念的扩展》精品优质课教案设计

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1．知识与技能

了解引进复数的必要性；理解虚数单位i以及i与实数的四则运算规律．理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等)．

2过程与方法

通过问题情境，了解扩充数系的必要性，感受数系的扩充过程，体会引入虚数单位i和复数形式的合理性，使学生对数的概念有一个初步的、完整的认识．

3．情感、态度与价值观

通过问题情境，体会实际需求与数学内部矛盾在数系扩充过程中的作用

教学重难点　　　　　

重点：复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念．

难点：虚数单位i的引进及复数的概念．

eq ﹨o(﹨s﹨up14(),﹨s﹨do5(教学过程))

问题引入：意大利米兰学者卡尔丹，在1545年发表的《重要的艺术》一书中，提出这样一个问题：是否能把10分成两部分，使得它们的乘积等于40？

设计意图：

引发学生的认知冲突，激发学生扩充实数系的欲望

概念引入

请同学们回答以下问题：

(1)在自然数集N中，方程x＋5＝3有解吗？

(2)在整数集Z中，方程5x－3＝0有解吗？

(3)在有理数集Q中，方程x2－2＝0有解吗？

活动设计：先让学生独立思考，然后小组交流，最后师生总结．

数集的每一次扩充，对数学本身来说，解决了在原有数集中某种运算不能实施的矛盾，如分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾．

提出问题：从自然数集N扩充到实数集R经历了几次扩充？每一次扩充的主要原因是什么？每一次扩充的共同特征是什么？

活动设计：先让学生独立思考，然后小组讨论，师生共同归纳总结．

扩充特征：①引入新的数；②原数集中的运算规则在新数集中得到保留和扩展，都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律．

设计意图

回顾从自然数集N扩充到实数集R的过程，帮助学生认识数系扩充的主要原因和共同特征．