北师大2003课标版《1.2复数的有关概念》优质课教案下载

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4. 在问题情境中了解数系得扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系．

【教学重点】引进虚数单位i的必要性、对i的规定以及复数的有关概念．

【教学难点】复数概念的理解．

【学情分析】

在学习本节前，学生对数的概念已经扩充到实数，也已清除各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成发展的历史和规律缺乏正题认识与理性思考，知识体系还未形成。另一方面，学生对方程解的问题会默认在实数集中进行，缺乏严谨的思维习惯。

基于以上分析，本节课的学习目标如下：

通过回忆数系的扩充过程，观察所列举的复数能简述复数的定义，并能说出复数的实部与虚部；

通过小组讨论将复数分类，并能用语言或图形表达复数的分类，会解决含有字母的复数的分类问题；

通过比较给出的两个复数能归纳出复数相等的充要条件，并能解决与例题相似的题目；

通过类比平面直角坐标系的点，总结出复平面及复平面的几何意义；

通过点到原点的距离公式，进一步得出复数的模或绝对值的公式，并能解决例题类似题目

知识形成过程：

数系的扩充

对数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程进行概括（教师引导学生进行简明扼要的概括和总结）

自然数→分数→负数→整数→有理数→无理数→实数

2．问题引入

我们知道，对于实系数一元二次方程 ，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？

3．组织讨论，研究问题

我们说，实系数一元二次方程 没有实数根．实际上，就是在实数范围内，没有一个实数的平方会等于负数．解决这一问题，其本质就是解决一个什么问题呢？

组织学生讨论，引导学生研究，最后得出结论：最根本的问题是要解决－1的开平方问题．即一个什么样的数，它的平方会等于－1．

4．引入新数 ，并给出它的两条性质

根据前面讨论结果，我们引入一个新数 ， 叫做虚数单位，并规定：

（1） ；

（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．

有了前面的讨论，引入新数 ，可以说是水到渠成的事．这样，就可以解决前面提出的问题（－1可以开平方，而且－1的平方根是 ）．