选修2-2《1.2复数的有关概念》优质课教案下载

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3．掌握复数的代数表示形式及其有关概念；

4.在问题情境中了解数系得扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系．

【教学重点】引进虚数单位i的必要性、对i的规定以及复数的有关概念．

【教学难点】复数概念的理解．

【教学过程】

1．对数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程进行概括（教师引导学生进行简明扼要的概括和总结）

自然数 整数 有理数 无理数 实数

探究1：提出问题

我们知道，对于实系数一元二次方程 ，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？

2．组织讨论，研究问题

我们说，实系数一元二次方程 没有实数根．实际上，就是在实数范围内，没有一个实数的平方会等于负数．解决这一问题，其本质就是解决一个什么问题呢？

组织学生讨论，引导学生研究，最后得出结论：最根本的问题是要解决－1的开平方问题．即一个什么样的数，它的平方会等于－1．

3．引入新数 ，并给出它的两条性质

根据前面讨论结果，我们引入一个新数 ， 叫做虚数单位，并规定：

（1） ；

（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．

有了前面的讨论，引入新数 ，可以说是水到渠成的事．这样，就可以解决前面提出的问题（－1可以开平方，而且－1的平方根是 ）．

探究2．提出复数的概念

根据虚数单位 的第（2）条性质， 可以与实数b相乘，再与实数a相加．由于满足乘法交换律及加法交换律，从而可以把结果写成 这样，数的范围又扩充了，出现了形如 的数，我们把它们叫做复数．

全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示，显然有：

N EMBED PBrush N EMBED PBrush Z EMBED PBrush Q EMBED PBrush R EMBED PBrush C．

【巩固练习】

下列数中，哪些是复数，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？

探究4 两个复数相等

我们知道若则