选修2-3《1.1分类加法计数原理》集体备课教案设计

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二、教学重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)

教学难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解

三、教学方法：探析归纳，讨论交流

四、教学过程

（一）新课导入

在我们的日常生产、生活中，常常会遇到一些需要计数的问题。例如：

1.中国足球甲级联赛有16支参赛球队，每支球队要和其他15支球队进行比赛，主客场各赛一次，那么，这次联赛一共要安排多少场比赛呢？

2.某地区的电话号码由原来的6位升至8位，这样可以增加多少个电话号码？

回答类似这样的问题，我们就会用到本章将要学习的两个计数原理，并利用这两个原理，讨论排列、组合等简单的计数问题，进而得到重要的二项式定理。

实例分析

问题1：十三届全运会在中国天津盛大召开，一名志愿者从大连赶赴天津为游客提供导游服务，每天有2个航班，4班火车，2班汽车.那么，乘坐以上交通工具从大连到天津，在一天中他一共有多少种方法选择？

思考1：该志愿者从大连到天津的办法可分几类？每类办法中各有几种方法？

答：有三类办法：乘飞机，坐火车，坐汽车；每类办法中分别有2，4，2种方法。

思考2：该志愿者从大连到天津，在一天中一共有多少种方法选择？

答：共有2＋4+2＝8(种)不同的方法.

思考3：以上问题有怎样的特点？

（1）完成一件事有若干种办法，这些办法可以分成n类；

（2）用每一类办法中的每一种方法都可以完成这件事；

（3）把各类的方法数相加，就可以得到完成这件事的所有方法数。

[抽象概括] 分类加法计数原理

完成一件事，可以有n类办法，在第一类办法中有m1种方法，在第二类办法中有m2种方法，……，在第n类办法中有mn种方法.那么，完成这件事共有N＝ m1＋m2＋…＋mn 种方法.(也称加法原理)

问题2：李娜为备战网球公开赛，需从北京到A城进行封闭式训练，中途要在B城停留，若从北京到B城有7次航班，从B城到A城有6列动车.那么，李娜从北京到A城共有多少种不同的方法？

思考1：李娜从北京到A城需要经过几个步骤，每个步骤各有几种方法？

答案：2个.第一步：北京→B,有7种方法；第二步：B→A，有6种方法。

思考2：李娜从北京到A城共有多少种不同的方法？