北师大2003课标版《习题1—1》优质课教案设计

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3、情感、态度与价值观：数学源于生活，数学用于生活

教学重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)

教学难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解

教 具：多媒体

教学方式：分组讨论与教师总结

教学过程：

知识回顾

一、分类加法计数原理

完成一件事，有n类办法. 在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，……，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有

N= m1+m2+… + mn 种不同的方法

注意：1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事

2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，要做到不漏不重，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数.

二、分步乘法计数原理

完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法， ……，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有

N= m1×m2×… ×mn种不同的方法

注意：1）各个步骤相互依存,不能独立完成这件事，只有各个步骤都完成了,这件事才算完成。

2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数.

三、总结出两个原理的联系、区别：

联系：都是研究完成一件事的不同方法的种数的问题

区别1：完成一件事，共有n类办法，关键词“分类” ；完成一件事，共分n个步骤，关键词“分步”

区别2：每类办法相互独立，每类方法都能独立地完成这件事情；各步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算完成这件事

知识应用

例1、（1）3个不同元素的集合到4个不同元素的集合的映射的个数为______。

（2）某4名田径运动员报名参加100m，200m和400m三项短跑比赛.

1．每人限报1个项目，共有多少种不同的报名方法？