北师大2003课标版《排列》精品优质课教案设计

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本节课具有承上启下的地位，理解排列的概念是应用分步计数原理推导排列数公式的前提，对具体的排列问题的分析又为排列数公式提供了基础。排列数公式的推导过程是分步计数原理的一个重要应用，同时，排列数公式又是推导组合数公式的主要依据。

基于学生的认知规律，本节课只是对排列和排列数公式的初步认识，在后面知识的学习过程中，逐步加深理解和灵活运用。

本节课的教学重点是理解排列的概念，能用列举法、树形图列出排列，从简单排列问题的计数过程中体会排列数公式。教学难点是对排列要完成的“一件事”的理解；对“一定顺序”的理解。排列的概念有一定的抽象性，本节课结合教科书的编排，采取了由特殊到一般的归纳思想来建构概念的理解过程，通过引导学生分析三个典型事例，从中归纳出共同特征，再进一步概括出本质特征，得出排列的定义，再跟进6个具体事例多角度加深对概念的理解，并多次强调一个排列的特点，n个不同的元素，取出m个元素，元素的顺序，奠定学生对排列定义的理解基础，为后面组合概念的提出埋下伏笔。同时通过有规律的展示分步计数原理得到的一长串排列数，为后面水到渠成得到排列数公式作好铺垫，排列数公式的简单应用体现了排列简化步骤的优点，让学生直观感受学习排列的必要。

教学目标设置

知识与技能

（1）理解排列的概念，能用树形图正确写出一些简单问题的所有排列及用分步计数原理计算排列数；

（2）理解排列数，掌握排列数公式及其推导方法，并能运用排列数公式进行简单的计算；

过程与方法

通过实例分析得出排列概念的过程、培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力、数学建模意识；

在排列数公式推导及应用过程中，培养学生运算求解能力，体会特殊与一般思想。情感、态度价值观

通过知识技能的形成、思想方法的感悟，发展数学抽象、逻辑推理、运算求解、数学建模核心素养。

4、学生学情分析

学生对应用两个计数原理求解简单计数问题已经能够解决，授课学生中一部分有较强的理解、分析、解决问题的能力，有着大量的生活中排队、参加活动等与计数问题有关的经验，对数学中归纳化归、由特殊到一般的思想方法比较敏感，但抽象概括的能力较弱，排列概念的得到，要独立将人、数字、城市抽象为元素，需在独立思考加合作讨论的基础上再由老师引导突破教学难点。

5、教学策略分析

针对学生的认知水平，本节课通过三个例子抽象概括模型1，进而对模型进行推广得出排列模型，教学过程采取学生独立思考、相互讨论、老师以问题串引导的方式突破难点，紧接着通过大量例子加深对概念的理解，对于概念理解不够深刻的同学也通过同学的辨析对概念有了深刻的认识。让学生充分体验概念形成的过程，培养学生抽象概括的能力。

学生的认知水平决定了排列数公式的推导完全可由学生独立总结，老师只需适当补充说明，公式的简单应用让学生在独立思考的过程中，体会排列如何简化分步计数原理繁琐的步骤，体现其优越性。

在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识、学会学习，发展能力。

6、课前准备

由于本节课是概念课，文字信息量较普通的数学课要大，因此自制课件，以简化教师板书工作，增加课堂教学的信息容量，保证学生的活动空间和思维空间。

7、教学过程

（一）复习引入

1.两个基本计数原理的内容是什么？

2.两个基本计数原理解决什么问题？完成一件事，共有多少种不同方法.

设计意图：以复习两个原理为本节课做好复习准备，同时使学生明确本节课教学内容仍然是完成一件事，让学生关注今天完成一件事的特点。

（二）实例分析