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北师大2003课标版《排列》新课标教案优质课下载
二、讲解新课:
1问题:
问题1.从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动,其中一名同学参加上午的活动,一名同学参加下午的活动,有多少种不同的方法?
分析:这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中每次选取2名同学,按照参加上午的活动在前,参加下午活动在后的顺序排列,一共有多少种不同的排法的问题,共有6种不同的排法:甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙,其中被取的对象叫做元素
解决这一问题可分两个步骤:第 1 步,确定参加上午活动的同学,从 3 人中任选 1 人,有 3 种方法;第 2 步,确定参加下午活动的同学,当参加上午活动的同学确定后,参加下午活动的同学只能从余下的 2 人中去选,于是有 2 种方法.根据分步乘法计数原理,在 3 名同学中选出 2 名,按照参加上午活动在前,参加下午活动在后的顺序排列的不同方法共有 3×2=6 种,如图 1.2一1 所示.
把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题可叙述为:从3个不同的元素 a , b ,。中任取 2 个,然后按照一定的顺序排成一列,一共有多少种不同的排列方法?所有不同的排列是 ab,ac,ba,bc,ca, cb,
共有 3×2=6 种.
问题2.从1,2,3,4这 4 个数字中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数?
分析:解决这个问题分三个步骤:第一步先确定左边的数,在4个字母中任取1个,有4种方法;第二步确定中间的数,从余下的3个数中取,有3种方法;第三步确定右边的数,从余下的2个数中取,有2种方法
由分步计数原理共有:4×3×2=24种不同的方法,用树型图排出,并写出所有的排列由此可写出所有的排法
显然,从 4 个数字中,每次取出 3 个,按“百”“十”“个”位的顺序排成一列,就得到一个三位数.因此有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数.可以分三个步骤来解决这个问题:
第 1 步,确定百位上的数字,在 1 , 2 , 3 , 4 这 4 个数字中任取 1 个,有 4 种方法;
第 2 步,确定十位上的数字,当百位上的数字确定后,十位上的数字只能从余下的 3 个数字中去取,有 3 种方法;
第 3 步,确定个位上的数字,当百位、十位上的数字确定后,个位的数字只能从余下的 2 个数字中去取,有 2 种方法.
根据分步乘法计数原理,从 1 , 2 , 3 , 4 这 4 个不同的数字中,每次取出 3 个数字,按“百”“十”“个”位的顺序排成一列,共有
4×3×2=24
种不同的排法, 因而共可得到24个不同的三位数,如图1. 2一2 所示.
由此可写出所有的三位数:
123,124, 132, 134, 142, 143, 213,214, 231, 234, 241, 243,
312,314, 321, 324, 341, 342, 412,413, 421, 423, 431, 432 。
同样,问题 2 可以归结为:
从4个不同的元素a, b, c,d中任取 3 个,然后按照一定的顺序排成一列,共有多少种不同的排列方法?
所有不同排列是
abc, abd, acb, acd, adb, adc, bac, bad, bca, bcd, bda, bdc,
cab, cad, cba, cbd, cda, cdb, dab, dac, dba, dbc, dca, dcb.