选修2-3《习题1—4》优质课教案设计

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教学过程

一、情境引入：

排列组合问题与概率论有密切的联系。在数学中占有重要的地位，学好排列组合有助于我们提高分析问题和解决问题的能力。本节课我们来共同探讨一下排列组合问题常见题型的解题策略。

二、问题探究

问题一： 同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人拿一张别人写的贺年卡，则四张贺年卡的不同分配方法有多少种？

解题策略一：列举法

对于研究的对象数目不大时可借助树状图、列表等方法列举出所有情形。要做到不从不漏。

学生活动[

变式训练1：我们把形如“1324”和“3241”形式的数称为“锯齿数” 则该四位数恰好是“锯齿数”的概率为 （ ）

问题二：6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有多少 种.

解题策略二：直接法和间接法

直接发是根据条件直接列式计算，间接法是先不考虑限制条件的方法数，然后减去不符合条件的方法数。

学生活动[

变式训练2：从5名女同学，4名男同学中选3名同学组成一个辩论小组，要求其中男、女同学都有，则不同的分组方案有 种.

问题三：用数字0，1，2，3，4组成没有重复的五位数，其中奇数的个数有多少个？

解题策略三：从特殊入手，先解决特殊元素（位置）的排列或组合，在处理其他元素或位置。限制条件较多时还要同时兼顾其他条件。

学生活动

变式练习3：6名运动员选4人参加接力赛，甲不能跑第一和第四棒。共有多少种参赛方案？

问题四：（1）把5件不同产品摆成一排。若A与B相邻，且A与C不相邻。有多少摆法？

（2）某次联欢晚会节目有4个舞蹈、3个独唱、2个小品，舞蹈节目不能连续出场，节目的出场顺序有多少种？

解题策略四：相邻问题捆绑和不相邻问题插空策略

对于几个元素不相邻问题，可先将没有要求的元素排好，在讲不相邻的元素插入排好的元素的空中。相邻问题可将相邻的几个元素看成一个整体，在与其他元素进行排列，要注意合并元素内部也必须排列。

学生活动[

变式练习4：7人站一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少排发？

问题五：将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排，且A,B均在C的同侧，则不同的排法共有（ ）种.