选修2-3《简单计数问题》优质课教案设计

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4、二项式定理

二、学习要求

1、掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些应用问题。

2、理解排列与组合的意义，掌握排列数和组合数的计算公式，掌握组合数的两个性质，并应用它们解决应用问题。

3、掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。

三、学习指导

1、本章的重点内容是两个计数原理，排列和组合的意义，排列数和组合数的计算公式，二项式定理

2、本章的应用题的解决思路主要是：正向思考和逆向思考，正向思考时，可通过“分类”或“分步”，对稍复杂的问题进行分解；逆向思考时用集合的观点看，就是先从问题涉及的集合在全集的补集入手，使问题得到简化。

3、注意排列和组合的内在联系和区别，计算应用题时避免重复和遗漏。

知识结构网络图：

四、新课：

基础知识回顾

两个原理的区别与联系：

排列和组合的区别和联系：

二项式定理

这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式

右边的多项式叫做 (a+b) n的 展开式 ，其中（r=0,1,2,……,n）叫做 二项式系数，

叫做二项展开式的通项，用 Tr+1 表示，该项是指展开式的第 r+1 项，展开式共有__n+1 个项.

典型例题分析

排列数和组合数公式及组合数性质的应用

排列组合应用题

例3（1）5名同学报名参加4个活动小组（每人限报1个），共有多少种不同的报名方法

（2）5名同学争夺4项竞赛冠军，冠军获得者共有多少种可能？

例4：六人按下列要求站一排，分别有多少种不同的站法？

（1）甲不站右端，也不站左端；