《简单计数问题》集体备课教案设计

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1.从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为(　　) A．100　　　B．110 C．120 D．130

2．如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有(　　)

A．50种B．51种 C．140种D．141种

3．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是(　　)

A．72B．96 C．108 D．144

4．有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复．若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排方式共有________种(用数字作答)．

5．甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________(用数字作答)．

例题讲解

例1.如图所示，现有4种颜色给四川、青海、西藏、云南四省(区)的地图染色，每一个省(区)只染一种颜色，要求相邻的省(区)染不同的色，则不同的染色方法有多少种？

变式训练1. 如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A、B、C、D中，(四种颜色可以不全用也可以全用)要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有(　　)

ABCDA.72种 B．48种 C．24种 D．12种

例2.在一个正方体中，各棱、各面对角线和体对角线中，共有多少对异面直线？

变式训练2. 四面体的4个顶点和各棱中点，这10个点最多可确定多少个四面体？

例3. 有10个三好学生名额，分配到高三年级六个班中，每班至少一名，共有多少种不同分法？

变式训练3. 有10个相同的小球装入3个编号分别为1、2、3的盒子中(每次要将10个球装完)，要求盒子里球的个数不小于盒子的编号数，这样的做法种数是________

例4. 某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？

变式训练4. 车间有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女工是车工，另外两名老师傅既能当车工又能当钳工．现在要在这11名工人中选派4名钳工、4名车工修理一台机床，有多少种选派方法？

例5．有3名男生，4名女生，按下述要求，分别求出其不同排列的种数．

(1)选其中5人排成一行；

(2)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两头的位置；

(3)全体排成一行，其中甲、乙必须在两头；

(4)全体排成一行，其中甲不在首，乙不在尾；

(5)全体排成一行，其中男生、女生都各不相邻；

(6)全体排成一行，其中男生不能排在一起；