北师大2003课标版《5.1二项式定理》优质课教案设计

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3．情感、态度、价值观

培养学生自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简捷和严谨性。重难点重点：用计数原理分析 EMBED Equation.3 的展开式得到二项式定理。

难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律。教法设计讲练结合、启发引导教具准备多媒体、粉笔教 学 过 程公共教学个性教学一、提出问题：

引入：今天我们要学习的二项式定理研究的是 EMBED Equation.3 的展开式。如我们熟悉的 EMBED Equation.3 ，?那么你能知道： EMBED Equation.3 =? EMBED Equation.3 =? EMBED Equation.3 =?

更进一步： EMBED Equation.3 =？

二、新课探究

对 EMBED Equation.3 展开式的分析

EMBED Equation.3 展开后其项的形式为： EMBED Equation.3

形成的每一项相当于在每个因式中选取一个字母相乘得到的，若以 EMBED Equation.3 为考虑对象，可分为下列三种情况：

1.每个都不取 EMBED Equation.3 的情况有1种，即 EMBED Equation.3 ,则 EMBED Equation.3 前的系数为 EMBED Equation.3

2.恰有1个取 EMBED Equation.3 的情况有 EMBED Equation.3 种，则 EMBED Equation.3 前的系数为 EMBED Equation.3

3.恰有2个取 EMBED Equation.3 的情况有 EMBED Equation.3 种，则 EMBED Equation.3 前的系数为 EMBED Equation.3

所以 EMBED Equation.3

类似地 ，研究 时，我们以b为研究对象，可分为多少种情况？具体情况是什么？

不难得到： EMBED Equation.3

再思考： EMBED Equation.3 =?

问题：

1)． EMBED Equation.3 展开后各项形式分别是什么？

EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

2)．各项前的系数代表着什么？

各项前的系数 就是在4个括号中选几个取 EMBED Equation.3 的方法种数

3)．你能分析说明各项前的系数吗？

每个都不取 EMBED Equation.3 的情况有1种，即 EMBED Equation.3 ,则 EMBED Equation.3 前的系数为 EMBED Equation.3

恰有1个取 EMBED Equation.3 的情况有 EMBED Equation.3 种，则 EMBED Equation.3 前的系数为 EMBED Equation.3

恰有2个取 EMBED Equation.3 的情况有 EMBED Equation.3 种，则 EMBED Equation.3 前的系数为 EMBED Equation.3