选修2-3《5.1二项式定理》优质课教案下载

选修2-3《5.1二项式定理》最新教案优质课下载

能力：初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

情感：经历探索二项式定理推导的过程，感受数学的内在规律，发现数学的内在美，激发学生学好数学的信心。

【学习重点难点】

重点：用计数原理分析 EMBED Equation.3 的展开式，得到二项式定理。

难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律。

【学习过程】

独立自学

问题引入：1664年冬，牛顿研读沃利斯博士的《无穷算术》… 探究 EMBED Equation.3 ？

知识点一：二项式定理的证明：

请用类比的方法，仿照已给出的 EMBED Equation.3 的展开式方法，尝试给出 EMBED Equation.3 的展开式.

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 （用乘法法则展开）

EMBED Equation.3 （合并同类项）

（1） EMBED Equation.3 是3个 EMBED Equation.3 相乘，展开式在未合并同类项前共有多少项？

（2） EMBED Equation.3 展开式合并同类项后，其各项有哪些种形式？各项的次数都等于_________，

（3）在 EMBED Equation.3 展开式中，有几种情况相乘均可得到 EMBED Equation.3 项？这里的字母 EMBED Equation.3 各来自哪个括号？

我们可以将此问题改编成一个排列组合的命题：有3个括号，每个括号中有两个字母，一个是 EMBED Equation.3 ，一个是 EMBED Equation.3 .每个括号只能取一个字母，从中任取两个 EMBED Equation.3 ，一个 EMBED Equation.3 ，然后相乘.，共有多少种方法数？

（4）请用类似的分析方法，求出下面二项展开式中的各项系数.

EMBED Equation.3 ( ) EMBED Equation.3 ( ) EMBED Equation.3 ( ) EMBED Equation.3 ( ) EMBED Equation.3 ( ) EMBED Equation.3

（5）根据以上展开式，你能猜想一下 EMBED Equation.3 的展开式，并说明在此展开式中如何用到了分类计数原理和分步计数原理.？

EMBED Equation.3 ( ) EMBED Equation.3 ( ) EMBED Equation.3 ( ) EMBED Equation.3 ( ) EMBED Equation.3 ( ) EMBED Equation.3

我们把上面的展开式叫二项式定理。

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知识点二：二项式定理具有的特性：

（1）二项式定理中，它的展开式共有_______项.