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4、理解二项式定理，熟记其展开式及通项；理解二项式系数的性质，并能应用其解决问题。

二、教学重点难点：

重点：熟练掌握排列和组合数的各个性质并能熟练运用；理解二项式定理，熟记其展开式及通项，理解二项式系数的性质，并能应用其解决问题。

难点：能够区分和解决分组分配和分组组合问题；二项式系数与项的系数的区别和联系，灵活运用公式解题。

三、教学过程：

1．(2016·四川)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为(　　)

A．24 B．48

C．60 D．72

答案　D

解析　由题可知，五位数为奇数，则个位数只能是1,3,5；分为两步：先从1,3,5三个数中选一个作为个位数有C eq ﹨o﹨al(1,3) ，再将剩下的4个数字排列得到A eq ﹨o﹨al(4,4) ，则满足条件的五位数有C eq ﹨o﹨al(1,3) ·A eq ﹨o﹨al(4,4) ＝72(个)．选D.

2．(2016·课标全国甲)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(　　)

A．24 B．18 C．12 D．9

答案　B

解析　从E到F的最短路径有6条，从F到G的最短路径有3条，所以从E到G的最短路径为6×3＝18(条)，故选B.

3．(2016·课标全国乙)(2x＋ eq ﹨r(x) )5的展开式中，x3的系数是______________．(用数字填写答案)

答案　10

解析　(2x＋ eq ﹨r(x) )5展开式的通项公式 k∈{0,1,2,3,4,5}，

令5－ eq ﹨f(k,2) ＝3，解得k＝4，得 ∴x3的系数是10.

4．(2016·上海)在( eq ﹨r(3,x) － eq ﹨f(2,x) )n的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于________．

答案　112

解析　2n＝256，n＝8，

通项

取k＝2，常数项为C eq ﹨o﹨al(2,8) (－2)2＝112.