北师大2003课标版《条件概率与独立事件》新课标优质课教案设计

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4. 利用条件概率公式及相互独立事件的概率公式解一些简单的实际问题．（难点）

【导读流程】

新课引入

问题：100个产品中有93个产品的长度合格，90个产品的质量合格，85个产品的长度、质量都合格，现在任取一个产品，若已知它的质量合格，那么它的长度合格的概率是多少？

基本概念

条件概率：对任意事件A和事件B，在已知事件B发生的 条件下事件 A发生的概率，称为B发生时A发生的条件概率，记为 EMBED Equation.KSEE3 .

条件概率的计算公式： EMBED Equation.KSEE3

说明：1） EMBED Equation.KSEE3 ；

几何解释： EMBED ；

思考： EMBED Equation.KSEE3 怎么读？怎么理解？怎么求解？

概率 EMBED Equation.KSEE3 与 EMBED Equation.KSEE3 的区别与联系

EMBED Equation.KSEE3 表示在样本空间 EMBED Equation.KSEE3 中，计算 EMBED Equation.KSEE3 发生的概率，而 EMBED Equation.KSEE3 表示在缩小的样本空间 EMBED Equation.KSEE3 中计算 EMBED Equation.KSEE3 发生的 概率.用古典概率公式，则 EMBED Equation.KSEE3 ， EMBED Equation.KSEE3 ，一般来说 EMBED Equation.KSEE3 比 EMBED Equation.KSEE3 大.

条件概率公式的理解

P(B|A）相当于把A当做新的样本空间来计算AB发生的概率；

前提条件：P(A)＞0当P(A)＝0时，不能用现在的方法定义事件A发生的条件下事件B发生的条件概率．

条件概率公式揭示了条件概率P(B|A)与事件P(A)，P(A B)三者之间的 关系，由条件概率公式可以解决下列两类问题：

①已知P(A)，P(AB)，求P(B|A)；

②已知P(A)，P(B|A)，求P(A B)．

合作应用探究

利用定义求条件概率：

1. 甲、乙两城市都位于长江下游，根据一百余年气象记 录，知道甲、乙两市一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，求：

(1)乙市为雨天时，甲市也为雨天的概率；

(2)甲市为雨天时，乙市也为雨天的概率．

缩小空间求条件概率：