北师大2003课标版《二项分布》精品优质课教案设计

北师大2003课标版《二项分布》精品教案优质课下载

教学方法：

自主探索、合作交流与启发式相结合。

教学过程：

一、问题情境

1、甲、乙、丙三名射击运动员每次射击击中目标的概率分别为 ， ， 。三名运动员都进行一次射击，且各次击中目标与否是相互独立的，用χ表示这3次射击中击中目标的次数，求χ的分布列。

变式：（1）若甲、乙、丙三名射击运动员每次射击击中目标的概率都为 ，三名运动员都进行一次射击，用χ表示这3次射击中击中目标的次数， χ的分布列又如何？

（2）若只有甲进行射击，甲每次射击击中目标的概率都为 ，甲进行了3次射击，用χ表示这3次射击中击中目标的次数， χ的分布列又如何？

二、学生探究

情景1：甲射击运动员进行了4次射击，每次射击击中目标的概率都是 ，且各次击中目标与否是相互独立的。

情景2：种植n粒棉花种子，每一粒种子可能出苗，也可能不出苗，其出苗率是67%．

问题1：上述试验及变式（2）有什么共同特点？

问题2：在情景1中用χ表示这4次射击中击中目标的次数，求χ的分布列。

概括：

(1)每次试验只有两个相对独立的结果，可以分被称为“成功”和“失败”；

(2)每次试验“成功”的概率均为p，“失败”的概率均为1-p；

(3)各次试验是相互独立的。

n次独立的重复试验．

一般地，由n次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与 ，每次试验中P(A)＝p＞0．我们将这样的试验称为n次独立的重复试验

三、数学建构

思考：　在n次独立的重复试验中，每次试验事件A发生的概率均为p，那么，在这n次试验中，事件A恰好发生k次的概率是多少？

二项分布：

若随机变量X的分布列为P(χ =k)＝

其中0＜p＜1，p＋(1-p)＝1，k＝0，1，…，n，则称X服从参数为n，p的二项分布，

记作X～B(n，p)．

练习：