《二项分布》优质课教案下载

《二项分布》最新教案优质课下载

【教学难点】超几何分布与二项分布的概率模型的区别

【课前预习 基础导学】

超几何分布：在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=k 则P(X=k)

此时我们称随机变量X服从超几何分布

1）超几何分布的模型是不放回抽样

　　2）超几何分布中的参数是M,N,n

　　上述超几何分布记作X~H(n，M，N)。

二项分布： 二项分布应满足独立重复试验：

①每一次试验中只有两种结果（要么发生，要么不发生）.

②任何一次试验中发生的概率P都一样.

③每次试验间是相互独立的互不影响的.

n次独立重复试验中发生次的概率是

上述二项分布记作

【典题剖析 领悟新知】

超几何分布与二项分布是两个非常重要的、应用广泛的概率模型，实际中的许多问题都可以利用这两个概率模型来解决．在实际应用中，理解并区分两个概率模型是至关重要的．

?袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球．

求：??（1）有放回抽样时，取到黑球的个数Ｘ的分布列；

（2）不放回抽样时，取到黑球的个数Ｙ的分布列；

解：（1）有放回抽样时，取到的黑球数Ｘ可能的取值为０，1，2，3．又由于每次取到黑球的概率均为，3次取球可以看成3次独立重复试验，则

（2）不放回抽样时，取到的黑球数Ｙ可能的取值为０，1，2，且有：

辨析：通过此例可以看出：有放回抽样时，每次抽取时的总体没有改变，因而每次抽到某物的概率都是相同的，可以看成是独立重复试验，此种抽样是二项分布模型．而不放回抽样时，取出一个则总体中就少一个，因此每次取到某物的概率是不同的，此种抽样为超几何分布模型．因此，二项分布模型和超几何分布模型最主要的区别在于是有放回抽样还是不放回抽样．所以，在解有关二项分布和超几何分布问题时，仔细阅读、辨析题目条件是非常重要的．

【合作探究一】

某人参加一次英语考试，已知在备选题的10道试题中能答出其中的4道题，规定每次考试从备选题中随机抽取3题进行测试，求答对题数的分布列及数学期望？

解：由题意得，，，.服从参数为,,的超几何分布.

故的分布列