北师大2003课标版《离散型随机变量的均值与方差》公开课教案下载

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二、教学重点：离散型随机变量的方差、标准差.

教学难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题.

三、教学过程：

（1）复习回顾：

1.数学期望: 一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为

ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…则称 SKIPIF 1 < 0 为 的数学期望，简称期望．

2.数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平

3.平均数、均值:在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令 ，则有 ， ，所以ξ的数学期望又称为平均数、均值

4.期望的一个性质: SKIPIF 1 < 0

5.若 （二项分布），则 .

6.若X服从两点分布，则E(X) =p

（2）师生互动，新课讲解：

问题：要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，

第一名同学击中目标靶的环数X1的分布列为

X15678910P0.030.090.200.310.270.10第二名同学击中目标靶的环数X2的分布列为

X156789P0.010.050.200.410.33应派哪位同学参赛？

画出分布列，求出它们的期望值相等。在这种情况下应该派谁参加比赛呢？引出方差。

1.方差：

设离散型随机变量X的概率分布为

Xx1x2…xn…Pp1p2…pn…则： 描述职xi( i=1,2,3，……)相对于均值E(X)的偏离程度，而：

为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量X与其均值E（X）的平均偏离程度，我们称D（X）为随机变量X的方差，并称其算术平方根 （或用 ）为随机变量X的标准差。

2.方差的性质：

（1）若X服从两点分布，则D（X）=p(1-p)

（2）若ξ～B(n，p)（二项分布），则 .